Finite Group Databasebeta

← #16783933

Subgroups — #16783933

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130343C212yesmaximal, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119777C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194—21no—
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9C2×#88138—21no—
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C2×#88121—21no—
12#11719169—21no—
13#11719129C2212yes—
14#11719127—21no—
15#11719125C2212yes—
16#11719066—24no—
17C13×#392C411yescharacteristic
18#11718884C411yescharacteristic
19#11718621C411yescharacteristic
20#11718618—21no—
21#11718332C411yescharacteristic
22#11718310C2211yescharacteristic
23#11718297—24no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6118—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88194—22no—
43#88194—22no—
44#88194—44no—
45#88193—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53#88138—44no—
54#88135—22no—
55#88135—22no—
56#88121—42no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59#88112—22no—
60#88112D414yescomplemented
61#88111—22no—
62C4⋊#1057—22no—
63C4×#1057—22no—
64C13×#95C2×C411yescharacteristic
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9405—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—81no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×D52—22no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—81no—
108C2×D52—81no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—42no—
112#6122—42no—
113#6122—42no—
114#6122—82no—
115C2×#1057—24no—
116C2×#1057—42no—
117#6118—82no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6103—22no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6101—24no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C4×Dic13#4112yes—
129#2975—131no—
130#2541—131no—
131#1800—131no—
132#1545—132no—
133#1303—132no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—84no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C4×D412yes—
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—84no—
172C22⋊D13—84no—
173C22⋊D13—82no—
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13#12011yescharacteristic
185C2×Dic13#12112yes—
186C2×Dic13#12311yescharacteristic
187C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Dic13#13711yescharacteristic
190D52—82no—
191D52—84no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—81no—
194#1057—44no—
195#1057—82no—
196C2×#127—131no—
197C2×#127—261no—
198C2×#121—261no—
199C2×#121—261no—
200C2×C4×D4—131no—
201#436—264no—
202#431—132no—
203#423—132no—
204C2×#100—261no—
205#407—261no—
206#407—261no—
207#392—131no—
208#392—131no—
209#392—131no—
210#392#26111yescharacteristic
211#390—261no—
212C4×C4⋊C4—131no—
213#343—261no—
214#331—264no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38611yescharacteristic
230C22×C13#41711yescharacteristic
231C22×C13#41811yescharacteristic
232C2×D13—42no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250Dic13#45312yes—
251Dic13#46812yes—
252Dic13#46912yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4C2×#26111yescharacteristic
262C23×C4—131no—
263C23×C4—131no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—262no—
266C2×M16—262no—
267#127—262no—
268#127—262no—
269#127—524no—
270#121—524no—
271#121—524no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
282C2×C42—131no—
283C2×C42—261no—
284C4⋊C8—134no—
285C4⋊C8—262no—
286C4⋊C8—262no—
287#100—522no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291C4×C8—262no—
292#95—131no—
293#95C2×#26111yescharacteristic
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13—161no—
298C2×C13#188711yescharacteristic
299C2×C13#189511yescharacteristic
300C2×C13#191411yescharacteristic
301D13—81no—
302D13—161no—
303C24—21no—
304C24—131no—
305C24—261no—
306C24C22⋊#26111yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—1041no—
332C2×D4—1041no—
333C2×D4—1041no—
334C2×D4—1041no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
347C22×C4C22×#26111yescharacteristic
348M16—522no—
349M16—522no—
350M16—1042no—
351M16—1042no—
352C2×C8—264no—
353C2×C8—522no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—264no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—132no—
363C42—132no—
364C42—522no—
365C13#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—261no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—522no—
394D4—522no—
395D4—1042no—
396D4—1044no—
397D4—1042no—
398D4—1042no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401D4—1044no—
402D4—1044no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4D4×#26112yes—
426C8—524no—
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—522no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22#1171913811yescharacteristic
455C22#1171915011yescharacteristic
456C22#1171916411yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—132no—
461C4—132no—
462C4—132no—
463C4—261no—
464C4—522no—
465C4—521no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—1041no—
471C2—2081no—
472C2#1313084311yescharacteristic
473C2#1313085211yescharacteristic
474C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119777C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130701C2semidirect
3. #13130343C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
60. #88112D4semidirect
365. C13#9405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307012
#131303432
#131297342
#131197772
#940513