Finite Group Databasebeta

← #16783934

Subgroups — #16783934

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130343C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119834C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88139—21no—
9C2×#88113—21no—
10#11719130—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719128—21no—
13#11719125C2212yes—
14#11719078—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic
16#11718883C411yescharacteristic
17#11718652C411yescharacteristic
18#11718618—21no—
19#11718618—21no—
20#11718618—21no—
21#11718333C411yescharacteristic
22#11718310C2211yescharacteristic
23#11718297—24no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88194—22no—
37#88194—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88141—22no—
50#88141—22no—
51#88139—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88113—42no—
54#88112—22no—
55#88112—22no—
56#88112D414yes—
57#88110—22no—
58#88110—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C4⋊#1057—22no—
61C4×#1057—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9406—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—81no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—21no—
92#6122—42no—
93#6122—42no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—81no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114C4×Dic13#4112yes—
115#2983—131no—
116#2548—131no—
117#1801—131no—
118#1545—132no—
119#1303—132no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C4×D412yes—
146C22⋊D13—82no—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—82no—
149C22⋊D13—82no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13#12011yescharacteristic
160C2×Dic13#12112yes—
161C2×Dic13#12311yescharacteristic
162C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic13#13711yescharacteristic
165D52—82no—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168#1057—44no—
169#1057—82no—
170C2×#127—131no—
171C2×#124—261no—
172C2×C4×Q8—131no—
173#446—264no—
174#432—261no—
175#432—261no—
176#431—132no—
177#423—132no—
178C2×#101—261no—
179#394—131no—
180#394—131no—
181#394—131no—
182#394#26111yescharacteristic
183#390—261no—
184#390—261no—
185#390—261no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187#343—261no—
188#331—264no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13#41711yescharacteristic
200C22×C13#41811yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—81no—
216Dic13#45412yes—
217Dic13#46812yes—
218Dic13#46912yes—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C2×M16—262no—
225#127—262no—
226#127—262no—
227#124—524no—
228C4×Q8—262no—
229C4×Q8—262no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—261no—
246C4⋊C8—134no—
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251#101—522no—
252C22⋊C8—262no—
253#97—262no—
254#97—262no—
255C4×C8—262no—
256#95—131no—
257#95C2×#26111yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—161no—
261C2×C13#188811yescharacteristic
262C2×C13#189511yescharacteristic
263C2×C13#191411yescharacteristic
264D13—161no—
265C24—21no—
266C24—261no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—261no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—1041no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22×#26111yescharacteristic
292M16—522no—
293M16—522no—
294C2×C8—264no—
295C2×C8—522no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—522no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—132no—
309C42—132no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—522no—
315C13#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—522no—
333D4—82no—
334D4—1042no—
335D4—1042no—
336D4—1042no—
337D4—1042no—
338D4—1042no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4D4×#26112yes—
364C8—524no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22#1171913811yescharacteristic
383C22#1171915011yescharacteristic
384C22#1171916411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—132no—
390C4—132no—
391C4—132no—
392C4—261no—
393C4—521no—
394C4—521no—
395C4—1041no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—2081no—
400C2#1313084411yescharacteristic
401C2#1313085211yescharacteristic
402C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131735C2semidirect
2. #13130703C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
315. C13#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131307032
#131303432
#131297342
#131198342
#940613