Finite Group Databasebeta

← #16783938

Subgroups — #16783938

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic
2#13130235C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic
4#13129717C212yesmaximal
5#13120210C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88151C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊#261—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12C4⋊C4×#261—24no—
13C13×#398C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718646—21no—
16#11718641C411yescharacteristic, complemented
17#11718640C411yescharacteristic, complemented
18#11718329—21no—
19#11718327C2211yescharacteristic
20#11718317C411yescharacteristic, complemented
21#11718308—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718241—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30#88237—24no—
31#88237—24no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×#6118—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88151—22no—
51#88151—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4D414yes—
57#88111—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9408—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13C2×D412yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—81no—
89C22⋊#261—24no—
90C22⋊#261—24no—
91C2×#1057—42no—
92C4⋊#261—28no—
93C4×#261—28no—
94C4×#261—82no—
95C4×#261—82no—
96#6118—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100#6103—24no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—81no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—42no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—81no—
111#2583—131no—
112#2274—131no—
113#1508—132no—
114#1463—131no—
115#1297—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13#12011yescharacteristic
122C22×D13#12311yescharacteristic
123C2×#261—28no—
124C2×#261—44no—
125C2×#261—44no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#10412yes—
138C2×C4×C13C4×D412yes—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10412yes—
151C2×Dic13#12112yes—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159Dic26—82no—
160#1057—82no—
161C2×C22⋊Q8—131no—
162C2×#117—261no—
163C22×C4⋊C4—131no—
164#407—132no—
165#398—131no—
166#398#26111yescharacteristic, complemented
167#395—131no—
168#395—131no—
169#389—261no—
170#389—261no—
171#385—261no—
172#385—261no—
173C4×C4⋊C4—264no—
174C4×C22⋊C4—132no—
175C4×C22⋊C4—131no—
176C4×C22⋊C4—261no—
177#328—264no—
178#324—261no—
179#324—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13#45612yes—
193#261—48no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—22no—
200Dic13—22no—
201Dic13—42no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C2×M16—262no—
209C22⋊Q8—262no—
210C22⋊Q8—262no—
211#117—264no—
212#117—264no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C42—262no—
230C2×C42—261no—
231C2×C42—262no—
232C2×C42—262no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235#95—21no—
236#95—134no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—262no—
241#95—261no—
242#95C2×#26111yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13#188611yescharacteristic
246C2×C13#189611yescharacteristic
247C2×C13#191311yescharacteristic
248D13—22no—
249D13—41no—
250C24—131no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—1041no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274M16—1042no—
275C2×C8—522no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—268no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—1041no—
286C4⋊C4—1041no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—264no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C42—268no—
293C42—1041no—
294C42—1042no—
295C42—1042no—
296C13#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—131no—
298C23—131no—
299C23—262no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—521no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304Q8—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—268no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8811612yes—
340C2×C4D4×#26112yes—
341C8—1042no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—132no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22C2×#8811611yescharacteristic
353C22#1171915011yescharacteristic
354C22D13⋊#10411yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—262no—
361C4—262no—
362C4—522no—
363C4—528no—
364C4—521no—
365C4—1041no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—262no—
369C2—521no—
370C2#1313084211yescharacteristic
371C2#1313085411yescharacteristic
372C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#398C4semidirect
16. #11718641C4semidirect
17. #11718640C4semidirect
20. #11718317C4semidirect
166. #398#261semidirect
296. C13#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131302352
#131300852
#131297172
#131202102
#940813