Finite Group Databasebeta

← #16783940

Subgroups — #16783940

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130232C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13119761C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×#88191—21no—
9C2×#88137—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14C22⋊C4×#261—24no—
15C13×#392C411yescharacteristic, complemented
16#11718884C411yescharacteristic, complemented
17#11718882—21no—
18#11718618—21no—
19#11718610C411yescharacteristic, complemented
20#11718338C411yescharacteristic, complemented
21#11718327C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718292—24no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C4×#261—22no—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×#6118—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88192—22no—
47#88192—22no—
48#88191—44no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57#88137—44no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
63#88111—22no—
64C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
65#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
66#9409—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—22no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—24no—
78C22×#261—28no—
79C22×#261—82no—
80C22×#261—82no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—81no—
85C2×D4×C13—81no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C22⋊#261—28no—
107C22⋊#261—24no—
108C22⋊#261—24no—
109C2×#1057—42no—
110C4×#261—82no—
111C4×#261—82no—
112#6118—82no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—42no—
119#6103—24no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—42no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—81no—
127#2539—131no—
128#2273—131no—
129#1507—132no—
130#1462—131no—
131#1297—132no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#10412yes—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—24no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—84no—
161C22×D13—84no—
162C22×D13#10412yes—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13#12311yescharacteristic
165C2×#261—28no—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—44no—
168C2×#261—88no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—84no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C4×D412yes—
178C22⋊D13—84no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#12112yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—81no—
195#1057—82no—
196C2×#123—261no—
197C2×#121—131no—
198C2×#120—261no—
199C22×C22⋊C4—131no—
200C22×C22⋊C4—261no—
201#407—132no—
202#399—131no—
203#399—131no—
204#392—131no—
205#392#26111yescharacteristic, complemented
206#390—261no—
207#390—261no—
208C4×C22⋊C4—132no—
209C4×C22⋊C4—131no—
210C4×C22⋊C4—264no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212#327—264no—
213#323—261no—
214#323—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38611yescharacteristic
230C22×C13C2×#10411yescharacteristic
231C22×C13C2×#10411yescharacteristic
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13#45312yes—
248#261—48no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—41no—
252Dic13—22no—
253Dic13—42no—
254Dic13—41no—
255Dic13—81no—
256C25—131no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C23×C4—262no—
264C2×M16—262no—
265#123—524no—
266#121—262no—
267#121—262no—
268#120—524no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—264no—
282C2×C22⋊C4—264no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
288C2×C42—261no—
289C2×C42—262no—
290C2×C42—262no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—134no—
294#95—131no—
295#95—262no—
296#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13—161no—
301C2×C13#188711yescharacteristic
302C2×C13#189611yescharacteristic
303C2×C13#191311yescharacteristic
304D13—22no—
305D13—41no—
306D13—42no—
307C24—21no—
308C24—131no—
309C24—131no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—262no—
313C24—262no—
314C24—522no—
315C24—1041no—
316C24C22⋊#26111yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—1041no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—132no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—268no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—1041no—
342C22×C4—1042no—
343C22×C4—1042no—
344C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4C22×#26111yescharacteristic
346M16—1042no—
347C2×C8—522no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—268no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C42—1041no—
365C42—1042no—
366C42—1042no—
367C13#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—131no—
380C23—131no—
381C23—132no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—264no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—1041no—
396C23—1041no—
397C23—1044no—
398C23—1044no—
399C23#8811612yes—
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—1044no—
404D4—1042no—
405D4—1042no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—268no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1048no—
430C2×C4D4×#26112yes—
431C8—1042no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—132no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—262no—
452C22—261no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—1041no—
461C22—1044no—
462C22C2×#8811611yescharacteristic
463C22#1171915011yescharacteristic
464C22D13⋊#10411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—262no—
469C4—522no—
470C4—528no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—161no—
477C2—262no—
478C2—521no—
479C2—522no—
480C2#1313084311yescharacteristic
481C2#1313085411yescharacteristic
482C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119761C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131272C2semidirect
2. #13130232C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
15. C13×#392C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
19. #11718610C4semidirect
20. #11718338C4semidirect
28. C22×D4×C13C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
62. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
64. C13×#95C2×C4semidirect
65. #88071C2×C4semidirect
205. #392#261semidirect
260. C22×D4C2×#261semidirect
296. #95C2×#261semidirect
367. C13#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131302322
#131300822
#131297172
#131197612
#940913