Finite Group Databasebeta

← #16783941

Subgroups — #16783941

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130233C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13120312C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88149C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊#261—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12C4⋊C4×#261—24no—
13C13×#400C411yescharacteristic, complemented
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718643C411yescharacteristic, complemented
16#11718333C411yescharacteristic, complemented
17#11718331—21no—
18#11718330—21no—
19#11718327C2211yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718326—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718240—24no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31#88237—24no—
32#88237—24no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×#6118—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88149—22no—
51#88149—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4D414yes—
57#88111—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9410—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—81no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13C2×D412yes—
92C2×C4×D13#4112yes—
93C22⋊#261—24no—
94C22⋊#261—24no—
95C2×#1057—42no—
96C4⋊#261—28no—
97C4×#261—28no—
98C4×#261—82no—
99C4×#261—82no—
100#6118—82no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112C4×Dic13—81no—
113#2591—131no—
114#2274—131no—
115#1507—132no—
116#1463—131no—
117#1297—132no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13#12011yescharacteristic
131C22×D13#12311yescharacteristic
132C2×#261—28no—
133C2×#261—44no—
134C2×#261—44no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#10412yes—
147C2×C4×C13C4×D412yes—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#10412yes—
157C2×Dic13#12112yes—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—82no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—24no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168#1057—82no—
169C2×#121—131no—
170C2×#117—261no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172#407—132no—
173#400—131no—
174#400#26111yescharacteristic, complemented
175#394—131no—
176#394—131no—
177#388—261no—
178#388—261no—
179#386—261no—
180#386—261no—
181C4×C4⋊C4—264no—
182C4×C22⋊C4—132no—
183C4×C22⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185#327—264no—
186#324—261no—
187#324—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13#45412yes—
208#261—48no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—22no—
215Dic13—22no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—262no—
224#121—262no—
225#121—262no—
226#117—264no—
227#117—264no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42—262no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—262no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—134no—
252#95—131no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—262no—
256#95C2×#26111yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#188811yescharacteristic
260C2×C13#189611yescharacteristic
261C2×C13#191311yescharacteristic
262D13—22no—
263D13—41no—
264D13—161no—
265C24—131no—
266C24—261no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—1041no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293M16—1042no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—268no—
300C4⋊C4—262no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—264no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42—268no—
310C42—1041no—
311C42—1042no—
312C42—1042no—
313C13#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—131no—
315C23—131no—
316C23—262no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
328D4—1042no—
329D4—1042no—
330D4—1042no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—268no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4#8811812yes—
363C2×C4D4×#26112yes—
364C8—1042no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—132no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22#1171915011yescharacteristic
383C22C2×#8811811yescharacteristic
384C22D13⋊#10411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—262no—
391C4—262no—
392C4—528no—
393C4—521no—
394C4—1041no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—262no—
398C2—521no—
399C2—2081no—
400C2#1313084411yescharacteristic
401C2#1313085311yescharacteristic
402C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131274C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
13. C13×#400C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
15. #11718643C4semidirect
16. #11718333C4semidirect
174. #400#261semidirect
313. C13#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131302332
#131300852
#131297172
#131203122
#941013