Finite Group Databasebeta

← #16783947

Subgroups — #16783947

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130233C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13119763C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C2211yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×#88136—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11#11719136—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719071—24no—
15C13×#399C411yescharacteristic, complemented
16#11718653C411yescharacteristic, complemented
17#11718649—21no—
18#11718621C411yescharacteristic, complemented
19#11718618—21no—
20#11718332C411yescharacteristic, complemented
21#11718327C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718240—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×#6118—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52#88149—22no—
53#88149—22no—
54#88148—44no—
55#88136—44no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9413—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×#261—24no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13#4112yes—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C22⋊#261—82no—
104C22⋊#261—82no—
105C2×#1057—42no—
106C4⋊#261—82no—
107C4×#261—82no—
108#6118—82no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C22⋊Dic13—22no—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—81no—
123#2539—131no—
124#2312—131no—
125#1507—132no—
126#1462—131no—
127#1297—132no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13#12011yescharacteristic
159C22×D13#12311yescharacteristic
160C2×#261—44no—
161C2×#261—44no—
162C2×#261—44no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13C4×D412yes—
173C22⋊D13—84no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#12112yes—
181D52—82no—
182D52—84no—
183D52—82no—
184D52—82no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—81no—
189#1057—82no—
190C2×#123—261no—
191C2×#121—131no—
192C2×#120—261no—
193C22×C22⋊C4—131no—
194#407—132no—
195#399—131no—
196#399#26111yescharacteristic, complemented
197#392—131no—
198#392—131no—
199#390—261no—
200#390—261no—
201#388—264no—
202#380—261no—
203#379—261no—
204C4×C22⋊C4—132no—
205C4×C22⋊C4—131no—
206#327—264no—
207#323—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13#42111yescharacteristic
218C22×C13#42111yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—84no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13#45312yes—
241#261—84no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—22no—
247Dic13—42no—
248Dic13—41no—
249C25—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C2×M16—262no—
257#123—524no—
258#121—262no—
259#121—262no—
260#120—524no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C42—261no—
281C2×C42—262no—
282C22⋊C8—262no—
283C22⋊C8—262no—
284#95—134no—
285#95—131no—
286#95—262no—
287#95C2×#26111yescharacteristic
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13#188711yescharacteristic
292C2×C13#189711yescharacteristic
293C2×C13#191311yescharacteristic
294D13—22no—
295D13—41no—
296D13—81no—
297D13—161no—
298C24—131no—
299C24—131no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—521no—
304C24—521no—
305C24—522no—
306C24—1041no—
307C24C22⋊#26111yescharacteristic
308C2×D4—262no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—264no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4C22×#26111yescharacteristic
334M16—1042no—
335C2×C8—522no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—1042no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—1042no—
353C22⋊C4—1042no—
354C42—1041no—
355C42—1042no—
356C13#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—131no—
363C23—131no—
364C23—262no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—1041no—
385C23—1041no—
386C23—1044no—
387C23—1044no—
388C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
389D4—1042no—
390D4—1044no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393D4—1044no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4D4×#26112yes—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—132no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1044no—
444C22—1044no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22#1171915011yescharacteristic
449C22#1171915511yescharacteristic
450C22#1171916611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—262no—
456C4—522no—
457C4—521no—
458C4—1044no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—262no—
463C2—521no—
464C2—1041no—
465C2—2081no—
466C2#1313084311yescharacteristic
467C2#1313085511yescharacteristic
468C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119763C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130233C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
15. C13×#399C4semidirect
16. #11718653C4semidirect
18. #11718621C4semidirect
20. #11718332C4semidirect
60. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
196. #399#261semidirect
356. C13#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131302332
#131300822
#131297172
#131197632
#941313