Finite Group Databasebeta

← #16783950

Subgroups — #16783950

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130232C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13120310C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719135—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#394C411yescharacteristic, complemented
14#11718883C411yescharacteristic, complemented
15#11718647C411yescharacteristic, complemented
16#11718617—21no—
17#11718617—21no—
18#11718612—21no—
19#11718605—21no—
20#11718327C2211yescharacteristic
21#11718320C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×#6118—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88192—22no—
41#88192—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51(C2×#261)⋊C4—24no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4D414yes—
54#88111—22no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9414—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—24no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×C4×D13#4112yes—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—82no—
94C4×#261—82no—
95#6118—82no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107C4×Dic13—81no—
108#2591—131no—
109#2313—131no—
110#1507—132no—
111#1463—131no—
112#1297—132no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#12011yescharacteristic
126C22×D13#12311yescharacteristic
127C2×#261—44no—
128C2×#261—44no—
129C2×#261—44no—
130D4×C13—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C22⋊D13—82no—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#12112yes—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162#1057—82no—
163C2×#121—131no—
164C22×C4⋊C4—131no—
165#407—132no—
166#400—131no—
167#400—131no—
168#394—131no—
169#394#26111yescharacteristic, complemented
170#388—261no—
171#388—261no—
172#387—264no—
173#386—261no—
174#386—261no—
175#381—261no—
176#380—261no—
177C4×C22⋊C4—132no—
178C4×C22⋊C4—131no—
179#327—264no—
180#324—261no—
181#324—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#38611yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13#45412yes—
202#261—84no—
203C4×C13—22no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—261no—
213C22×D4C2×#26111yescharacteristic
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C2×M16—262no—
218#121—262no—
219#121—262no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239#95—134no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—262no—
244#95—264no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95C2×#26111yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#188811yescharacteristic
252C2×C13#189711yescharacteristic
253C2×C13#191311yescharacteristic
254D13—22no—
255D13—41no—
256C24—21no—
257C24—131no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—1041no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284M16—1042no—
285C2×C8—522no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—1042no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—1041no—
300C42—1041no—
301C42—1042no—
302C13#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—262no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317D4—82no—
318D4—1042no—
319D4—1042no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4D4×#26112yes—
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—132no—
363C22—261no—
364C22—261no—
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22#1171914011yescharacteristic
371C22#1171915011yescharacteristic
372C22#1171916611yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—262no—
378C4—521no—
379C4—521no—
380C4—1041no—
381C4—1044no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2—262no—
387C2—521no—
388C2#1313084411yescharacteristic
389C2#1313085611yescharacteristic
390C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
13. C13×#394C4semidirect
14. #11718883C4semidirect
15. #11718647C4semidirect
21. #11718320C4semidirect
169. #394#261semidirect
302. C13#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131302322
#131300852
#131297172
#131203102
#941413