Finite Group Databasebeta

← #16783952

Subgroups — #16783952

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131723C211yesmaximal, characteristic
2#13130328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130257C211yesmaximal, characteristic
5#13129703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125556C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9#11719430C2211yescharacteristic
10#11719159—22no—
11#11719075—22no—
12#11719075—22no—
13#11719061C2211yescharacteristic
14#11719055C2211yescharacteristic
15#11719055C2211yescharacteristic
16#11719055C2211yescharacteristic
17C13×#500C411yescharacteristic, complemented
18#11718754C411yescharacteristic, complemented
19#11718749C411yescharacteristic, complemented
20#11718550—22no—
21#11718547—22no—
22#11718354C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6094C2211yescharacteristic
24#11718298—22no—
25#11718242—22no—
26#11718240—22no—
27C2×#6131—21no—
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—22no—
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32#88201—21no—
33#88200—21no—
34Q8×Dic13—21no—
35C2×#6095—22no—
36C2×#6094—21no—
37#88151—21no—
38#88149—21no—
39#88149D412yes—
40#88147—21no—
41#88147D412yes—
42#88146—21no—
43#88144—21no—
44#88141—21no—
45#88128C2×C411yescharacteristic
46C42×D13C2311yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49(C2×#261)⋊C4—21no—
50(C2×#261)⋊C4—21no—
51#88112—21no—
52#88112—21no—
53#88112—21no—
54#88111—24no—
55#88111—21no—
56#88111—21no—
57#88111D412yes—
58#88110—21no—
59#88110—21no—
60#88110D412yes—
61C13×#107—22no—
62C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
63#88055—21no—
64#88050—22no—
65#88049—22no—
66C4×#1055C2×C411yescharacteristic
67#9415—131nomaximal, Sylow
68C22×#261—41no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71#6131—81no—
72#6131—81no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52C22⋊C412yes—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13#4111yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×#1057—22no—
83C2×#1057—22no—
84C2×#1057—41no—
85#6118—82no—
86D13⋊C8—82no—
87C2×C8×C13—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C42×C13C22×C411yescharacteristic
93#6103—22no—
94#6103—22no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic13#4111yescharacteristic
104C2×#1055—21no—
105#6095—44no—
106#6094—42no—
107#3182—131no—
108#2980—131no—
109#1537—131no—
110#1515—131no—
111#1514—131no—
112#1291—131no—
113#1288—131no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13#12111yescharacteristic
116C2×#261—81no—
117C2×#261—81no—
118C2×#261—81no—
119Q8×C13—81no—
120Q8×C13—81no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13#12011yescharacteristic
128C2×Dic13#12111yescharacteristic
129C2×Dic13#12311yescharacteristic
130D52—42no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—82no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—42no—
138C4×D13—42no—
139Dic26—42no—
140#1057—42no—
141#1057—42no—
142#1057—81no—
143C8×C13—22no—
144#1055—41no—
145#533—131no—
146#532—131no—
147#500#26111yescharacteristic, complemented
148#492—131no—
149#487—131no—
150#486—131no—
151#468—262no—
152#440—262no—
153#435—262no—
154#435—262no—
155#432—131no—
156#432—131no—
157#432—131no—
158#408—262no—
159C4×M16—131no—
160#383—131no—
161#330—262no—
162#328—262no—
163#327—262no—
164C22×C13#38611yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171#261—161no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—81no—
181C2×#41—261no—
182C2×SD16—262no—
183C2×M16—261no—
184C2×M16—262no—
185C22×C8—262no—
186C4⋊Q8—131no—
187C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
189#127—131no—
190#125—261no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—261no—
194#121—132no—
195#121—261no—
196C4×Q8—261no—
197C4×Q8—261no—
198C4×D4—132no—
199C4×D4—261no—
200#117—261no—
201C2×C42—131no—
202#107—22no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—262no—
207#102—262no—
208C22⋊C8—132no—
209C22⋊C8—261no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—261no—
212#97—132no—
213#97—261no—
214#97—261no—
215#97—261no—
216C4×C8—131no—
217C4×C8C2×#26111yescharacteristic
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221C2×C13#188411yescharacteristic
222C2×C13#190211yescharacteristic
223C2×C13#190411yescharacteristic
224D13—41no—
225D13—82no—
226#41—1041no—
227#41—1041no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—261no—
231C2×D4—132no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—521no—
240SD16—524no—
241M16—522no—
242M16—1042no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—262no—
245C2×C8—262no—
246C2×C8—261no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—1042no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4C22⋊#26112yes—
257C22⋊C4—262no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—521no—
260C42—131no—
261C42—131no—
262C42—131no—
263C42—521no—
264C42C22×#26111yescharacteristic
265C13#941511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—131no—
267C23—262no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—522no—
271D4—522no—
272D4—1041no—
273D4—1041no—
274D4—1042no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4D4×#26111yescharacteristic
290C2×C4D4×#26111yescharacteristic
291C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—521no—
294C8—522no—
295C8—522no—
296C8—1041no—
297C22—261no—
298C22—261no—
299C22—261no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22#1171915011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—261no—
310C4—261no—
311C4—261no—
312C4—1041no—
313C4—2081no—
314C2—521no—
315C2—1042no—
316C2#1313083811yescharacteristic
317C2#1313086611yescharacteristic
318C2#1313087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719430C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#9415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130328C2semidirect
3. #13130260C2semidirect
5. #13129703C2semidirect
6. #13129696C2semidirect
17. C13×#500C4semidirect
18. #11718754C4semidirect
19. #11718749C4semidirect
22. #11718354C4semidirect
147. #500#261semidirect
265. C13#9415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317232
#131303282
#131302602
#131302572
#131297032
#131296962
#131255562
#941513