Finite Group Databasebeta

← #16783956

Subgroups — #16783956

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131750C211yesmaximal, characteristic
2#13130328C211yesmaximal, characteristic
3#13130260C211yesmaximal, characteristic
4#13130259C211yesmaximal, characteristic
5#13129703C211yesmaximal, characteristic
6#13129696C211yesmaximal, characteristic
7#13125582C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719158—22no—
11#11719078—22no—
12#11719077—22no—
13#11719061C2211yescharacteristic
14#11719055C2211yescharacteristic
15#11719055C2211yescharacteristic
16#11719055C2211yescharacteristic
17C13×#498C411yescharacteristic, complemented
18#11718754C411yescharacteristic, complemented
19#11718754C411yescharacteristic, complemented
20#11718529—22no—
21#11718514—22no—
22#11718360C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6094C2211yescharacteristic
24#11718298—22no—
25#11718242—22no—
26#11718241—22no—
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29#88200—21no—
30#88200—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×Dic52—22no—
34C2×#6094—21no—
35#88151—21no—
36#88151D412yes—
37#88146—21no—
38#88146—21no—
39#88144—21no—
40#88144—21no—
41#88141—21no—
42#88141D412yes—
43C42×D13C2311yescharacteristic
44#88123C2×C411yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46(C2×#261)⋊C4—21no—
47(C2×#261)⋊C4—21no—
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49#88112—22no—
50#88112—21no—
51#88112—21no—
52#88112—21no—
53#88111—21no—
54#88111—21no—
55#88111D412yes—
56#88110—22no—
57#88110—21no—
58#88110—21no—
59#88110D412yes—
60C4⋊#1057—22no—
61C4×#1057—22no—
62C13×#106—22no—
63C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
64#88055—21no—
65#88050—22no—
66#88050—22no—
67C4×#1055C2×C411yescharacteristic
68#9416—131nomaximal, Sylow
69C22×#261—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13#4111yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26C22⋊C412yes—
77C2×#1057—22no—
78C2×#1057—22no—
79C2×#1057—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6103—22no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—22no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C4×Dic13#4111yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102Dic52—44no—
103#6094—42no—
104#3185—131no—
105#2987—131no—
106#1537—131no—
107#1515—131no—
108#1515—131no—
109#1291—131no—
110#1288—131no—
111C22×D13#12111yescharacteristic
112C2×#261—81no—
113C2×#261—81no—
114C2×#261—81no—
115Q8×C13—81no—
116Q8×C13—81no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#12011yescharacteristic
125C2×Dic13#12111yescharacteristic
126C2×Dic13#12311yescharacteristic
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132#1057—42no—
133#1057—42no—
134#1057—81no—
135C8×C13—22no—
136#1055—41no—
137#533—131no—
138#533—131no—
139#498#26111yescharacteristic, complemented
140#494—131no—
141#487—131no—
142#487—131no—
143#470—262no—
144#446—262no—
145#446—262no—
146#441—262no—
147#433—262no—
148#432—131no—
149#432—131no—
150#432—131no—
151C4×M16—131no—
152#383—131no—
153#330—262no—
154#328—262no—
155#328—262no—
156C22×C13#38611yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160#261—161no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13—81no—
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—42no—
170Dic13—81no—
171C2×Q16—262no—
172C2×M16—261no—
173C4⋊Q8—131no—
174C4⋊Q8—131no—
175C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
177#125—261no—
178#125—261no—
179C22⋊Q8—132no—
180C22⋊Q8—261no—
181C22⋊Q8—261no—
182C22⋊Q8—261no—
183C4×Q8—132no—
184C4×Q8—261no—
185C4×Q8—261no—
186C4×Q8—261no—
187#117—261no—
188#117—261no—
189C2×C42—131no—
190#106—22no—
191C4⋊C8—261no—
192C4⋊C8—261no—
193C4⋊C8—261no—
194C4⋊C8—262no—
195C4⋊C8—262no—
196#103—262no—
197#103—262no—
198C22⋊C8—132no—
199C22⋊C8—261no—
200C22⋊C8—261no—
201#97—132no—
202#97—261no—
203#97—261no—
204#97—261no—
205#97—262no—
206C4×C8—131no—
207C4×C8—262no—
208C4×C8C2×#26111yescharacteristic
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212C2×C13#188411yescharacteristic
213C2×C13#190211yescharacteristic
214C2×C13#190511yescharacteristic
215D13—41no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—132no—
219C2×Q8—261no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—521no—
224Q16—524no—
225M16—522no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—262no—
228C2×C8—262no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—521no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4C22⋊#26112yes—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—131no—
246C42—131no—
247C42—131no—
248C42—262no—
249C42—521no—
250C42C22×#26111yescharacteristic
251C13#941611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—131no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—522no—
256Q8—522no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—1041no—
270C2×C4D4×#26111yescharacteristic
271C2×C4D4×#26111yescharacteristic
272C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—521no—
275C8—522no—
276C8—522no—
277C8—1041no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—261no—
281C22#1171915011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—522no—
291C4—1041no—
292C4—2081no—
293C2—521no—
294C2#1313083811yescharacteristic
295C2#1313086511yescharacteristic
296C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#498C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#498#261
hypocenterC13#9416
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#498C4semidirect
18. #11718754C4semidirect
19. #11718754C4semidirect
22. #11718360C4semidirect
139. #498#261semidirect
251. C13#9416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317502
#131303282
#131302602
#131302592
#131297032
#131296962
#131255822
#941613