Finite Group Databasebeta

← #16783968

Subgroups — #16783968

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131723C211yesmaximal, characteristic
2#13130370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130326C211yesmaximal, characteristic
5#13129703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125231C211yesmaximal, characteristic
8#11719430C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719159—22no—
11#11719075—22no—
12#11719075—22no—
13#11719055C2211yescharacteristic
14#11719055C2211yescharacteristic
15#11719055C2211yescharacteristic
16#11719055C2211yescharacteristic
17C13×#487C411yescharacteristic
18#11718749C411yescharacteristic
19#11718742C411yescharacteristic
20#11718464—22no—
21#11718456—22no—
22#11718355C411yescharacteristic
23C4×#6094C2211yescharacteristic
24#11718303—22no—
25#11718299—22no—
26#11718245—22no—
27C2×#6131D412yes—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×#6118—22no—
30C2×D13⋊C8—22no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#88201D412yes—
34#88198—21no—
35C2×#6094—21no—
36#88149—21no—
37#88149—21no—
38#88147—21no—
39#88147—21no—
40C4⋊C4×D13—21no—
41C4⋊C4×D13—21no—
42#88142—21no—
43#88142—21no—
44#88128C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2311yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47#88112—21no—
48#88112—21no—
49#88112D412yes—
50#88112D412yes—
51#88111—24no—
52#88111—21no—
53#88111—21no—
54#88111—21no—
55#88111—21no—
56#88110—21no—
57#88110—21no—
58#88110—21no—
59#88110—21no—
60C13×#103—22no—
61C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
62#88075—22no—
63#88061—22no—
64#88055—21no—
65#88049—22no—
66C4×#1055C2×C411yescharacteristic
67#9419—131nomaximal, Sylow
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
70#6131—42no—
71#6131—42no—
72Q8×D13—82no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52C22⋊C412yes—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13#4111yescharacteristic
81C2×C4×D13#4111yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×#1057—22no—
85C2×#1057—22no—
86C2×#1057—41no—
87C2×#1057—41no—
88#6118—82no—
89D13⋊C8—82no—
90C2×C8×C13—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C42×C13C22×C411yescharacteristic
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×#1055—21no—
106#6094—42no—
107#3141—131no—
108#2980—131no—
109#1558—131no—
110#1556—131no—
111#1536—131no—
112#1291—131no—
113#1291—131no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13#12311yescharacteristic
116Q8×C13—42no—
117Q8×C13—81no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#12011yescharacteristic
125C2×Dic13#12111yescharacteristic
126C2×Dic13#12111yescharacteristic
127D52—42no—
128D52—81no—
129D52—81no—
130D52—82no—
131C4×D13—22no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—82no—
137Dic26—82no—
138Dic26—81no—
139#1057—42no—
140#1057—42no—
141#1057—81no—
142#1057—81no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#532—131no—
146C2×C4⋊Q8—131no—
147#489—262no—
148#487—131no—
149#487#26111yescharacteristic
150#486—131no—
151#486—131no—
152#435—262no—
153#435—262no—
154#432—131no—
155#432—131no—
156#432—131no—
157#432—131no—
158#417—262no—
159#408—262no—
160C4×M16—131no—
161#333—262no—
162#332—262no—
163#329—262no—
164C22×C13#38611yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—81no—
179Dic13#45512yes—
180C2×#41—132no—
181C22×Q8—261no—
182C2×M16—261no—
183C2×M16—262no—
184C22×C8—262no—
185C4⋊Q8—131no—
186C4⋊Q8—261no—
187C4⋊Q8—261no—
188C4⋊Q8—261no—
189C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
191#127—131no—
192#124—132no—
193#121—261no—
194#121—261no—
195C4×D4—261no—
196C4×D4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C42—131no—
200C4⋊C8—132no—
201C4⋊C8—132no—
202C4⋊C8—261no—
203C4⋊C8—261no—
204#103—22no—
205#103—262no—
206#102—262no—
207#102—262no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—261no—
212C22⋊C8—261no—
213#97—261no—
214#97—261no—
215#97—261no—
216#97—261no—
217#97—261no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8C2×#26111yescharacteristic
220C2×C13#188511yescharacteristic
221C2×C13#190211yescharacteristic
222C2×C13#190311yescharacteristic
223D13—41no—
224D13—82no—
225#41—522no—
226#41—522no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—521no—
230C2×Q8—1042no—
231C2×Q8C22⋊#26112yes—
232C2×D4—132no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—261no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—521no—
241M16—522no—
242M16—1042no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—262no—
245C2×C8—262no—
246C2×C8—261no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8—1042no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—262no—
260C42—131no—
261C42—131no—
262C42—131no—
263C42C22×#26111yescharacteristic
264C13#941911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—131no—
266C23—262no—
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—1041no—
270Q8—1042no—
271D4—522no—
272D4—1041no—
273D4—1041no—
274D4—1042no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4D4×#26111yescharacteristic
288C2×C4D4×#26111yescharacteristic
289C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—521no—
292C8—522no—
293C8—522no—
294C8—1041no—
295C8—1041no—
296C22—261no—
297C22—261no—
298C22—261no—
299C22—522no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22#1171915011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—132no—
309C4—261no—
310C4—261no—
311C4—1041no—
312C2—521no—
313C2—1042no—
314C2#1313084111yescharacteristic
315C2#1313086611yescharacteristic
316C2#1313086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719430C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130370C2semidirect
3. #13130366C2semidirect
5. #13129703C2semidirect
6. #13129703C2semidirect
264. C13#9419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317232
#131303702
#131303662
#131303262
#131297032
#131252312
#941913