Finite Group Databasebeta

← #16783971

Subgroups — #16783971

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131721C211yesmaximal, characteristic
2#13130366C212yesmaximal, complemented
3#13130325C211yesmaximal, characteristic
4#13129703C212yesmaximal, complemented
5#13125290C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88169—22no—
7D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#11719421C2211yescharacteristic
9#11719146—22no—
10#11719144—24no—
11#11719055C2212yes—
12#11719055C2212yes—
13C13×#492C411yescharacteristic
14#11718828—22no—
15#11718753C411yescharacteristic
16#11718737C411yescharacteristic
17#11718360C411yescharacteristic
18C4×#6094C2211yescharacteristic
19#11718293—22no—
20#11718245—24no—
21C2×Q8×D13—21no—
22C2×#6129D412yes—
23C2×#6122—22no—
24C22×#1057—22no—
25C2×C13×SD16—22no—
26C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28#88198—21no—
29C2×#6107—22no—
30#88192—22no—
31#88190D412yes—
32D4×Dic13—22no—
33C2×#6105—22no—
34#88169—44no—
35#88169—44no—
36C2×Dic52—22no—
37C2×#6094—21no—
38C4⋊C4×D13—22no—
39#88142—22no—
40C42×D13C2311yescharacteristic
41#88123C2×C411yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43C22⋊#1057—24no—
44#88112—22no—
45#88112D414yes—
46#88111—22no—
47#88111—22no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88055—21no—
52C4×#1055C2×C411yescharacteristic
53#9421—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13C22⋊C412yes—
57C2×C22⋊D13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59Q8×D13—42no—
60Q8×D13—42no—
61#6129—42no—
62#6129—42no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13#4112yes—
66C2×Dic26—21no—
67C2×Dic26—41no—
68C2×Dic26C22⋊C412yes—
69#6122—82no—
70C2×#1057—24no—
71C2×#1057—42no—
72C2×#1057—82no—
73C13×SD16—44no—
74C2×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C42×C13C22×C411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—24no—
78#6107—44no—
79#6105—44no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—42no—
83C4×Dic13C2×D412yes—
84C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055—21no—
86Dic52—44no—
87#6094—24no—
88#3152—131no—
89#2980—131no—
90#1556—132no—
91#1536—131no—
92#1291—132no—
93C23×C13—22no—
94C22×D13#12311yescharacteristic
95Q8×C13—42no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—82no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C13C4×D412yes—
101C22⋊D13—82no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13#12011yescharacteristic
107C2×Dic13#12112yes—
108C4×D13—22no—
109C4×D13—42no—
110C4×D13—81no—
111C4×D13—81no—
112Dic26—42no—
113Dic26—42no—
114Dic26—82no—
115#1057—44no—
116#1057—82no—
117C8×C13—22no—
118#1055—22no—
119C2×#137—262no—
120#532—131no—
121C2×C4⋊Q8—131no—
122#497—262no—
123#494—131no—
124#494—131no—
125#492—131no—
126#492#26111yescharacteristic
127#435—264no—
128#432—132no—
129#432—132no—
130#408—262no—
131C4×M16—131no—
132#332—264no—
133#329—262no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—44no—
136C22×C13#38611yescharacteristic
137C2×D13—21no—
138C2×D13—22no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13—22no—
141C4×C13—81no—
142Dic13—22no—
143Dic13—42no—
144Dic13—81no—
145Dic13#45312yes—
146C2×#41—132no—
147C22×Q8—261no—
148#137—524no—
149#137—524no—
150C2×Q16—262no—
151C2×Q16—262no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—262no—
154C2×M16—261no—
155C2×M16—262no—
156C22×C8—262no—
157C4⋊Q8—131no—
158C4⋊Q8—131no—
159C4⋊Q8—262no—
160C4⋊Q8—261no—
161C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
162#127C2×#26111yescharacteristic
163#124—132no—
164#121—262no—
165C4×D4—262no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C42—131no—
168C4⋊C8—134no—
169C4⋊C8—262no—
170C22⋊C8—262no—
171C22⋊C8—264no—
172C22⋊C8—262no—
173#97—261no—
174#97—262no—
175#97—262no—
176C4×C8—131no—
177C4×C8C2×#26111yescharacteristic
178C2×C13—82no—
179C2×C13#188711yescharacteristic
180C2×C13#190212yes—
181D13—41no—
182#41—522no—
183#41—522no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—132no—
186C2×Q8—261no—
187C2×Q8—521no—
188C2×Q8—522no—
189C2×Q8—522no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4C22⋊#26112yes—
193C22×C4—131no—
194C22×C4—132no—
195C22×C4—262no—
196C22×C4—521no—
197Q16—524no—
198Q16—524no—
199SD16—44no—
200SD16—524no—
201M16—264no—
202M16—1042no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—261no—
205C2×C8—264no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8—1042no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—522no—
212C22⋊C4—264no—
213C42—132no—
214C42—131no—
215C42C22×#26111yescharacteristic
216C13#942111yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—22no—
218C23—131no—
219Q8—42no—
220Q8—522no—
221Q8—522no—
222Q8—1042no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—1042no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—132no—
229C2×C4—262no—
230C2×C4—262no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—1041no—
236C2×C4—1041no—
237C2×C4D4×#26112yes—
238C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—262no—
241C8—524no—
242C8—1042no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—261no—
246C22—262no—
247C22#1171915011yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—81no—
251C4—132no—
252C4—262no—
253C4—522no—
254C4—1041no—
255C2—82no—
256C2—521no—
257C2#1313084311yescharacteristic
258C2#1313086512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9421
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130366C2semidirect
4. #13129703C2semidirect
216. C13#9421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317212
#131303662
#131303252
#131297032
#131252902
#942113