Finite Group Databasebeta

← #16783975

Subgroups — #16783975

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130364C212yesmaximal, complemented
3#13130326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129703C212yesmaximal, complemented
5#13125283C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88168—22no—
7#11719430C2211yescharacteristic
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719159—22no—
10#11719075—24no—
11#11719055C2212yes—
12#11719055C2212yes—
13C13×#492C411yescharacteristic
14#11718837—22no—
15#11718746C411yescharacteristic
16#11718734C411yescharacteristic
17#11718356C411yescharacteristic
18C4×#6094C2211yescharacteristic
19#11718299—22no—
20#11718297—24no—
21C2×#6131D412yes—
22C2×D4×D13—21no—
23C2×D4×D13—22no—
24C2×#6118—22no—
25C2×D13⋊C8—22no—
26C2×C13×SD16—22no—
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×#127C2×C411yescharacteristic
29#88201D412yes—
30C2×#6106—22no—
31#88194—22no—
32#88194—21no—
33C2×#6104—22no—
34#88168—44no—
35#88168—44no—
36C2×D104—22no—
37C2×#6094—21no—
38#88149—22no—
39#88147—22no—
40#88128C2×C411yescharacteristic
41#88128C2×C411yescharacteristic
42C42×D13C2311yescharacteristic
43#88112—22no—
44#88112D414yes—
45#88111—24no—
46#88111—22no—
47#88111—22no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88055—21no—
52C4×#1055C2×C411yescharacteristic
53#9423—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—41no—
55C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60#6131—42no—
61#6131—42no—
62D4×D13—42no—
63D4×D13—42no—
64D4×D13—84no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52C22⋊C412yes—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13#4112yes—
73C2×#1057—24no—
74C2×#1057—42no—
75#6118—82no—
76D13⋊C8—82no—
77C13×SD16—44no—
78C2×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81#6106—44no—
82#6104—44no—
83#6103—24no—
84C4×Dic13C2×D412yes—
85C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×#1055—21no—
87D104—44no—
88#6094—24no—
89#3151—131no—
90#2980—131no—
91#1555—132no—
92#1536—131no—
93#1291—132no—
94C23×C13—41no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—81no—
98C22×D13—81no—
99C22×D13—84no—
100C22×D13#12311yescharacteristic
101Q8×C13—42no—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—82no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C13C4×D412yes—
107C22⋊D13—84no—
108C22⋊D13—82no—
109C2×Dic13#12011yescharacteristic
110C2×Dic13#12112yes—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52—82no—
114D52—82no—
115D52—82no—
116C4×D13—22no—
117C4×D13—42no—
118C4×D13—42no—
119C4×D13—42no—
120#1057—44no—
121#1057—82no—
122C8×C13—22no—
123#1055—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
125#532—131no—
126C2×#127—131no—
127#496—262no—
128#493—131no—
129#493—131no—
130#492—131no—
131#492#26111yescharacteristic
132#435—264no—
133#432—132no—
134#432—132no—
135#408—262no—
136C4×M16—131no—
137#331—264no—
138#329—262no—
139C22×C13—81no—
140C22×C13—82no—
141C22×C13#38611yescharacteristic
142C2×D13—21no—
143C2×D13—22no—
144C2×D13—42no—
145C2×D13—44no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—82no—
148C2×D13—162no—
149C2×D13—162no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—42no—
153Dic13—22no—
154Dic13#45312yes—
155C2×#41—132no—
156C22×D4—261no—
157C22×D4—262no—
158AGL(1,ℤ/8)—524no—
159AGL(1,ℤ/8)—524no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—262no—
162C2×D8—262no—
163C2×D8—262no—
164C2×M16—261no—
165C2×M16—262no—
166C22×C8—262no—
167C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
168#127—131no—
169#127—131no—
170#127—262no—
171#127—261no—
172#127C2×#26111yescharacteristic
173#124—132no—
174#121—262no—
175C4×D4—262no—
176C2×C42—131no—
177C4⋊C8—134no—
178C4⋊C8—262no—
179C22⋊C8—262no—
180C22⋊C8—264no—
181C22⋊C8—262no—
182#97—261no—
183#97—262no—
184#97—262no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8C2×#26111yescharacteristic
187C2×C13—161no—
188C2×C13#188711yescharacteristic
189C2×C13#190312yes—
190D13—41no—
191D13—82no—
192D13—161no—
193C24—521no—
194#41—522no—
195#41—522no—
196C2×Q8C22⋊#26112yes—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—132no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—261no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—522no—
206C2×D4—522no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—1044no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—132no—
211C22×C4—262no—
212SD16—44no—
213SD16—524no—
214D8—524no—
215D8—524no—
216M16—264no—
217M16—1042no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—261no—
220C2×C8—264no—
221C2×C8—522no—
222C2×C8—1042no—
223C4⋊C4—22no—
224C22⋊C4—264no—
225C42—132no—
226C42—131no—
227C42C22×#26111yescharacteristic
228C13#942311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—41no—
230C23—131no—
231C23—262no—
232C23—521no—
233C23—1041no—
234C23—1041no—
235C23—1044no—
236Q8—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—522no—
240D4—522no—
241D4—1042no—
242D4—1042no—
243D4—1042no—
244D4—1042no—
245D4—1044no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—132no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4D4×#26112yes—
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—262no—
257C8—524no—
258C8—1042no—
259C22—81no—
260C22—82no—
261C22—261no—
262C22—262no—
263C22—522no—
264C22—524no—
265C22—1041no—
266C22—1042no—
267C22—2082no—
268C22—2082no—
269C22#1171915011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—22no—
272C4—42no—
273C4—132no—
274C4—262no—
275C2—161no—
276C2—521no—
277C2—1042no—
278C2—2081no—
279C2#1313084311yescharacteristic
280C2#1313086812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radical#13125283C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9423
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131723C2semidirect
2. #13130364C2semidirect
3. #13130326C2semidirect
4. #13129703C2semidirect
228. C13#9423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317232
#131303642
#131303262
#131297032
#131252832
#942313