Finite Group Databasebeta

← #16783980

Subgroups — #16783980

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131381C211yesmaximal, characteristic
2#13130366C211yesmaximal, characteristic
3#13130260C211yesmaximal, characteristic
4#13130259C211yesmaximal, characteristic
5#13129696C211yesmaximal, characteristic
6#13129696C211yesmaximal, characteristic
7#13125379C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—22no—
11#11719082—22no—
12#11719082—22no—
13#11719061C2211yescharacteristic
14#11719061C2211yescharacteristic
15#11719055C2211yescharacteristic
16#11719055C2211yescharacteristic
17C13×#500C411yescharacteristic, complemented
18#11718740C411yescharacteristic, complemented
19#11718739C411yescharacteristic, complemented
20#11718542—22no—
21#11718537—22no—
22C4×#6094C2211yescharacteristic
23#11718341C411yescharacteristic, complemented
24#11718298—22no—
25#11718245—22no—
26#11718241—22no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4×#261—22no—
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32#88200—21no—
33Q8×Dic13—21no—
34#88198—21no—
35C2×#6094—21no—
36#88151—21no—
37#88146—21no—
38C4⋊C4×D13—21no—
39C4⋊C4×D13D412yes—
40#88144—21no—
41#88142—21no—
42#88142D412yes—
43#88141—21no—
44C42×D13C2311yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49(C2×#261)⋊C4—21no—
50(C2×#261)⋊C4—21no—
51(C2×#261)⋊C4—21no—
52(C2×#261)⋊C4D412yes—
53(C2×#261)⋊C4D412yes—
54#88112—21no—
55#88112—21no—
56#88111—21no—
57#88111—21no—
58#88110—21no—
59#88110—21no—
60C13×#107—22no—
61C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
62#88057—22no—
63#88055—21no—
64#88048—22no—
65#88047—22no—
66C4×#1055C2×C411yescharacteristic
67#9427—131nomaximal, Sylow
68C22×#261—22no—
69C22×#261—22no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72Q8×D13—81no—
73Q8×D13—81no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×#1057—41no—
82C2×#1057—41no—
83C4⋊#261—82no—
84C4×#261—82no—
85C2×C8×C13—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
90C42×C13C22×C411yescharacteristic
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
97#6101—22no—
98#6101—22no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic13#4111yescharacteristic
103C4×Dic13#4111yescharacteristic
104C2×#1055—21no—
105#6094—24no—
106#3165—131no—
107#2381—131no—
108#1556—131no—
109#1515—131no—
110#1515—131no—
111#1288—131no—
112#1288—131no—
113C22×D13#12011yescharacteristic
114C2×#261—42no—
115C2×#261—42no—
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—42no—
119C2×#261—42no—
120Q8×C13—81no—
121Q8×C13—81no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#12111yescharacteristic
130C2×Dic13#12111yescharacteristic
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132C4×D13—22no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137Dic26—82no—
138Dic26—81no—
139Dic26—81no—
140#1057—81no—
141#1057—81no—
142C8×C13—22no—
143#1055—22no—
144#533—131no—
145C2×C4⋊Q8—131no—
146#501—262no—
147#500—131no—
148#500#26111yescharacteristic, complemented
149#498—131no—
150#498—131no—
151#432—131no—
152#432—131no—
153#428—262no—
154C4×M16—131no—
155#391—262no—
156#387—262no—
157#387—262no—
158#383—131no—
159#383—131no—
160#332—262no—
161#328—262no—
162#328—262no—
163C22×C13#38611yescharacteristic
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13#45612yes—
167#261—82no—
168#261—82no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—42no—
178Dic13—81no—
179C22×Q8—261no—
180C2×M16—261no—
181C4⋊Q8—132no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—261no—
185C4⋊Q8—261no—
186C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
188#125—261no—
189C22⋊Q8—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193#117—261no—
194C2×C4⋊C4—132no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—262no—
199#107—22no—
200#107—262no—
201#106—262no—
202#106—262no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C22⋊C8—261no—
206C22⋊C8—261no—
207#97—261no—
208#97—261no—
209#97—261no—
210C4×C8—131no—
211C4×C8C2×#26111yescharacteristic
212#95—132no—
213#95—132no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—264no—
219C2×C13#188611yescharacteristic
220C2×C13#190411yescharacteristic
221C2×C13#190511yescharacteristic
222D13—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—261no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×Q8—1041no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—262no—
236M16—264no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—261no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8—521no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—132no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—1042no—
253C4⋊C4C22⋊#26112yes—
254C22⋊C4—521no—
255C42—131no—
256C42—131no—
257C42—131no—
258C42—521no—
259C42—1042no—
260C42C22×#26111yescharacteristic
261C13#942711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—131no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—1041no—
266Q8—1041no—
267Q8—1042no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4D4×#26111yescharacteristic
287C2×C4D4×#26111yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289C8—22no—
290C8—262no—
291C8—1041no—
292C8—1041no—
293C22—132no—
294C22—261no—
295C22—261no—
296C22#1171915011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—261no—
303C4—261no—
304C4—261no—
305C4—522no—
306C4—1042no—
307C4—1042no—
308C4—1041no—
309C2—262no—
310C2#1313084211yescharacteristic
311C2#1313087011yescharacteristic
312C2#1313087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#9427
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#500C4semidirect
18. #11718740C4semidirect
19. #11718739C4semidirect
23. #11718341C4semidirect
148. #500#261semidirect
261. C13#9427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313812
#131303662
#131302602
#131302592
#131296962
#131253792
#942713