Finite Group Databasebeta

← #16783981

Subgroups — #16783981

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130257C212yesmaximal, complemented
4#13129696C212yesmaximal, complemented
5#13125283C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88168—22no—
7#11719430C2211yescharacteristic
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719150—22no—
10#11719150—24no—
11#11719061C2212yes—
12#11719055C2212yes—
13C13×#492C411yescharacteristic, complemented
14#11718837—22no—
15#11718746C411yescharacteristic, complemented
16#11718734C411yescharacteristic, complemented
17#11718356C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6094C2211yescharacteristic
19#11718297—22no—
20#11718240—24no—
21C23×#261—22no—
22C2×#6131—21no—
23C2×D4×D13—22no—
24C2×D4×D13D412yes—
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C13×SD16—22no—
28C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
29C13×#127C2×C411yescharacteristic
30#88201—21no—
31C2×#6106—22no—
32#88194—22no—
33#88194D412yes—
34C2×#6104—22no—
35#88168—44no—
36#88168—44no—
37C2×D104—22no—
38C2×#6094—21no—
39#88149—22no—
40#88147—22no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
43C42×D13C2311yescharacteristic
44(C2×#261)⋊C4—22no—
45(C2×#261)⋊C4—22no—
46(C2×#261)⋊C4D414yes—
47#88112—22no—
48#88111—22no—
49#88110—22no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
51#88055—21no—
52C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
53#9428—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—22no—
55C22×#261—24no—
56C22×#261—84no—
57C22×#261—82no—
58C2×Q8×C13—21no—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13C22⋊C412yes—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—22no—
63#6131—42no—
64#6131—42no—
65D4×D13—42no—
66D4×D13—42no—
67D4×D13—82no—
68D4×D13—82no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52C22⋊C412yes—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D412yes—
77C22⋊#261—84no—
78C22⋊#261—82no—
79C2×#1057—42no—
80C13×SD16—44no—
81C2×C8×C13—21no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84#6106—44no—
85#6104—44no—
86#6103—42no—
87C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C4×Dic13#4112yes—
89C2×#1055—21no—
90D104—44no—
91#6094—24no—
92#3151—131no—
93#2380—131no—
94#1555—131no—
95#1514—132no—
96#1288—132no—
97C23×C13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—44no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13#12011yescharacteristic
105C2×#261—48no—
106C2×#261—44no—
107C2×#261—88no—
108Q8×C13—42no—
109D4×C13—42no—
110D4×C13—82no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13C4×D412yes—
114C22⋊D13—82no—
115C22⋊D13—84no—
116C2×Dic13#12112yes—
117C2×Dic13#12311yescharacteristic
118D52—42no—
119D52—42no—
120D52—82no—
121D52—82no—
122D52—82no—
123C4×D13—22no—
124C4×D13—42no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127#1057—82no—
128C8×C13—22no—
129#1055—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
131#532—131no—
132C2×#127—131no—
133#496—262no—
134#493—131no—
135#493—131no—
136#492—131no—
137#492#26111yescharacteristic, complemented
138#432—132no—
139C4×M16—131no—
140#386—264no—
141#386—262no—
142#383—132no—
143#331—262no—
144#327—264no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13#38611yescharacteristic
148C2×D13—22no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—44no—
151C2×D13—82no—
152C2×D13—82no—
153C2×D13—84no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13#45312yes—
157#261—84no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—22no—
160C4×C13—81no—
161Dic13—21no—
162Dic13—22no—
163C2×#41—261no—
164C22×D4—132no—
165C22×D4—262no—
166C23×C4—262no—
167AGL(1,ℤ/8)—524no—
168AGL(1,ℤ/8)—524no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—262no—
171C2×D8—262no—
172C2×D8—262no—
173C2×M16—261no—
174C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
175#127—132no—
176#127—131no—
177#127—131no—
178#127—262no—
179#127C2×#26111yescharacteristic
180#124—261no—
181#121—262no—
182C4×D4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—264no—
185C2×C42—131no—
186C4⋊C8—262no—
187C22⋊C8—262no—
188#97—261no—
189#97—262no—
190C4×C8—131no—
191C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
192#95—134no—
193#95—262no—
194#95—262no—
195C2×C13—82no—
196C2×C13#188711yescharacteristic
197C2×C13#190412yes—
198D13—22no—
199D13—82no—
200D13—161no—
201C24—262no—
202#41—522no—
203#41—522no—
204C2×Q8—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—132no—
207C2×D4—264no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—1042no—
216C2×D4—1042no—
217C2×D4C22⋊#26112yes—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—1042no—
223C22×C4—1044no—
224SD16—44no—
225SD16—524no—
226D8—524no—
227D8—524no—
228M16—264no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—261no—
231C2×C8—522no—
232C4⋊C4—22no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—1042no—
235C22⋊C4—1044no—
236C42—132no—
237C42—131no—
238C42C22×#26111yescharacteristic
239C13#942811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—22no—
241C23—131no—
242C23—262no—
243C23—522no—
244C23—522no—
245C23—524no—
246C23—524no—
247C23—521no—
248Q8—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—522no—
252D4—522no—
253D4—1042no—
254D4—1042no—
255D4—1042no—
256D4—1042no—
257D4—1044no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—524no—
264C2×C4—528no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4—1048no—
268C2×C4D4×#26112yes—
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—262no—
272C8—1042no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—132no—
276C22—262no—
277C22—522no—
278C22—524no—
279C22—1042no—
280C22—1044no—
281C22—1042no—
282C22—1041no—
283C22—1042no—
284C22#1171915011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—81no—
288C4—261no—
289C4—262no—
290C4—1044no—
291C2—82no—
292C2—262no—
293C2—1042no—
294C2—2081no—
295C2#1313084311yescharacteristic
296C2#1313086912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radical#13125283C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9428
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131380C2semidirect
2. #13130364C2semidirect
3. #13130257C2semidirect
4. #13129696C2semidirect
13. C13×#492C4semidirect
15. #11718746C4semidirect
16. #11718734C4semidirect
17. #11718356C4semidirect
28. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
42. #88128C2×C4semidirect
50. C4×C8×C13C2×C4semidirect
52. C4×#1055C2×C4semidirect
137. #492#261semidirect
174. C4⋊Q8C2×#261semidirect
191. C4×C8C2×#261semidirect
239. C13#9428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313802
#131303642
#131302572
#131296962
#131252832
#942813