Finite Group Databasebeta

← #16783984

Subgroups — #16783984

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130256C212yesmaximal
4#13129696C212yesmaximal, complemented
5#13125290C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88169—22no—
7D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#11719421C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—22no—
10#11719082—24no—
11#11719061C2212yes—
12#11719055C2212yes—
13C13×#492C411yescharacteristic, complemented
14#11718828—22no—
15#11718753C411yescharacteristic, complemented
16#11718737C411yescharacteristic, complemented
17#11718360C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6094C2211yescharacteristic
19#11718303—22no—
20#11718292—24no—
21C2×Q8×D13D412yes—
22C2×#6129—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C4×#261—22no—
25C2×C13×SD16—22no—
26C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28#88198D412yes—
29C2×#6107—22no—
30#88192—22no—
31#88190—21no—
32D4×Dic13—22no—
33C2×#6105—22no—
34#88169—44no—
35#88169—44no—
36C2×Dic52—22no—
37C2×#6094—21no—
38C4⋊C4×D13—22no—
39#88142—22no—
40C42×D13C2311yescharacteristic
41#88123C2×C411yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43(C2×#261)⋊C4—24no—
44(C2×#261)⋊C4—22no—
45(C2×#261)⋊C4—22no—
46(C2×#261)⋊C4D414yes—
47#88112—22no—
48#88111—22no—
49#88110—22no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88055—21no—
52C4×#1055C2×C411yescharacteristic
53#9429—131nomaximal, Sylow
54C22×#261—24no—
55C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—41no—
60Q8×D13—42no—
61Q8×D13—42no—
62#6129—42no—
63#6129—42no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13C2×D412yes—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26C22⋊C412yes—
70C2×#1057—42no—
71C4⋊#261—82no—
72C4×#261—82no—
73C13×SD16—44no—
74C2×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C42×C13C22×C411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—42no—
78#6107—44no—
79#6105—44no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—24no—
83C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C4×Dic13#4112yes—
85C2×#1055—21no—
86Dic52—44no—
87#6094—24no—
88#3152—131no—
89#2381—131no—
90#1558—131no—
91#1514—132no—
92#1288—132no—
93C23×C13—41no—
94C22×D13#12011yescharacteristic
95C2×#261—48no—
96C2×#261—44no—
97Q8×C13—42no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—82no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C13C4×D412yes—
103C22⋊D13—82no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—81no—
107C2×Dic13—81no—
108C2×Dic13#12112yes—
109C2×Dic13#12311yescharacteristic
110C4×D13—22no—
111C4×D13—42no—
112C4×D13—42no—
113C4×D13—42no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—82no—
117#1057—82no—
118C8×C13—22no—
119#1055—22no—
120C2×#137—262no—
121#532—131no—
122C2×C4⋊Q8—131no—
123#497—262no—
124#494—131no—
125#494—131no—
126#492—131no—
127#492#26111yescharacteristic, complemented
128#432—132no—
129C4×M16—131no—
130#391—262no—
131#387—264no—
132#383—132no—
133#333—262no—
134#327—264no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13—82no—
137C22×C13#38611yescharacteristic
138C2×D13—22no—
139C2×D13#45312yes—
140#261—84no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13—42no—
144Dic13—21no—
145Dic13—22no—
146Dic13—42no—
147Dic13—81no—
148C2×#41—261no—
149C22×Q8—132no—
150#137—524no—
151#137—524no—
152C2×Q16—262no—
153C2×Q16—262no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—262no—
156C2×M16—261no—
157C4⋊Q8—132no—
158C4⋊Q8—131no—
159C4⋊Q8—131no—
160C4⋊Q8—262no—
161C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
162#127C2×#26111yescharacteristic
163#124—261no—
164#121—262no—
165C4×D4—262no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C4⋊C4—262no—
168C2×C42—131no—
169C2×C42—262no—
170C4⋊C8—262no—
171C22⋊C8—262no—
172#97—261no—
173#97—262no—
174C4×C8—131no—
175C4×C8C2×#26111yescharacteristic
176#95—134no—
177#95—262no—
178#95—262no—
179#95—264no—
180C2×C13—161no—
181C2×C13#188711yescharacteristic
182C2×C13#190512yes—
183D13—22no—
184#41—522no—
185#41—522no—
186C2×Q8—132no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8—261no—
189C2×Q8—522no—
190C2×Q8—522no—
191C2×Q8C22⋊#26112yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—521no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—132no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—264no—
199C22×C4—521no—
200Q16—524no—
201Q16—524no—
202SD16—44no—
203SD16—524no—
204M16—264no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—261no—
207C2×C8—522no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—264no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—1042no—
213C22⋊C4—522no—
214C42—132no—
215C42—131no—
216C42—1042no—
217C42C22×#26111yescharacteristic
218C13#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—41no—
220C23—131no—
221Q8—42no—
222Q8—522no—
223Q8—522no—
224Q8—1042no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—1042no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—132no—
230C2×C4—131no—
231C2×C4—262no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—524no—
237C2×C4—528no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—1041no—
240C2×C4—1041no—
241C2×C4D4×#26112yes—
242C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—262no—
245C8—1042no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—132no—
249C22—262no—
250C22#1171915011yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—261no—
255C4—262no—
256C4—522no—
257C4—1044no—
258C4—1041no—
259C2—161no—
260C2—262no—
261C2#1313084311yescharacteristic
262C2#1313087212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9429
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131381C2semidirect
2. #13130370C2semidirect
4. #13129696C2semidirect
13. C13×#492C4semidirect
15. #11718753C4semidirect
16. #11718737C4semidirect
17. #11718360C4semidirect
127. #492#261semidirect
218. C13#9429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313812
#131303702
#131302562
#131296962
#131252902
#942913