Finite Group Databasebeta

← #16783985

Subgroups — #16783985

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130257C211yesmaximal, characteristic
4#13130257C211yesmaximal, characteristic
5#13129696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125231C211yesmaximal, characteristic
8#11719430C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—22no—
11#11719082—22no—
12#11719082—22no—
13#11719061C2211yescharacteristic
14#11719061C2211yescharacteristic
15#11719055C2211yescharacteristic
16#11719055C2211yescharacteristic
17C13×#487C411yescharacteristic, complemented
18#11718749C411yescharacteristic, complemented
19#11718742C411yescharacteristic, complemented
20#11718464—22no—
21#11718456—22no—
22#11718355C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6094C2211yescharacteristic
24#11718245—22no—
25#11718240—22no—
26#11718240—22no—
27C2×#6131—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×C4×#261—22no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#88201—21no—
34#88198—21no—
35C2×#6094—21no—
36#88149—21no—
37#88149—21no—
38#88147—21no—
39#88147—21no—
40C4⋊C4×D13—21no—
41C4⋊C4×D13D412yes—
42#88142—21no—
43#88142D412yes—
44#88128C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2311yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49(C2×#261)⋊C4—21no—
50(C2×#261)⋊C4—21no—
51(C2×#261)⋊C4—21no—
52(C2×#261)⋊C4D412yes—
53(C2×#261)⋊C4D412yes—
54#88112—21no—
55#88112—21no—
56#88111—21no—
57#88111—21no—
58#88110—21no—
59#88110—21no—
60C13×#103—22no—
61C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
62#88075—22no—
63#88061—22no—
64#88055—21no—
65#88049—22no—
66C4×#1055C2×C411yescharacteristic
67#9430—131nomaximal, Sylow
68C22×#261—22no—
69C22×#261—22no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72#6131—44no—
73Q8×D13—81no—
74Q8×D13—81no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×#1057—41no—
87C2×#1057—41no—
88C4⋊#261—82no—
89C4×#261—82no—
90C2×C8×C13—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C42×C13C22×C411yescharacteristic
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
100#6101—22no—
101#6101—22no—
102C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic13#4111yescharacteristic
104C4×Dic13#4111yescharacteristic
105C2×#1055—21no—
106#6094—42no—
107#3141—131no—
108#2381—131no—
109#1556—131no—
110#1514—131no—
111#1514—131no—
112#1288—131no—
113#1288—131no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13#12011yescharacteristic
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—42no—
119C2×#261—42no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—42no—
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13#12111yescharacteristic
131C2×Dic13#12111yescharacteristic
132C2×Dic13#12311yescharacteristic
133D52—42no—
134D52—81no—
135D52—81no—
136D52—82no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—82no—
143Dic26—82no—
144Dic26—81no—
145#1057—81no—
146#1057—81no—
147C8×C13—41no—
148#1055—41no—
149#532—131no—
150C2×C4⋊Q8—131no—
151#489—262no—
152#487—131no—
153#487#26111yescharacteristic, complemented
154#486—131no—
155#486—131no—
156#432—131no—
157#432—131no—
158#417—262no—
159C4×M16—131no—
160#391—262no—
161#387—262no—
162#387—262no—
163#383—131no—
164#383—131no—
165#332—262no—
166#327—262no—
167#327—262no—
168C22×C13#38611yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13#45412yes—
175#261—82no—
176#261—82no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—42no—
186C2×#41—261no—
187C22×Q8—261no—
188C2×M16—261no—
189C4⋊Q8—132no—
190C4⋊Q8—131no—
191C4⋊Q8—261no—
192C4⋊Q8—261no—
193C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
195#127—131no—
196#124—261no—
197#121—261no—
198#121—261no—
199C4×D4—261no—
200C4×D4—261no—
201C2×C4⋊C4—132no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—262no—
206C4⋊C8—261no—
207C4⋊C8—261no—
208#103—22no—
209#103—262no—
210#102—262no—
211#102—262no—
212C22⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214#97—261no—
215#97—261no—
216#97—261no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8C2×#26111yescharacteristic
219#95—132no—
220#95—132no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—264no—
226C2×C13#188811yescharacteristic
227C2×C13#190411yescharacteristic
228C2×C13#190511yescharacteristic
229D13—22no—
230D13—161no—
231#41—524no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×Q8—1041no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—521no—
249M16—522no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—261no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—521no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—132no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—1042no—
262C4⋊C4C22⋊#26112yes—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C42—131no—
266C42—131no—
267C42—131no—
268C42—1042no—
269C42C22×#26111yescharacteristic
270C13#943011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—131no—
272C23—521no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—1041no—
276Q8—1042no—
277D4—522no—
278D4—1041no—
279D4—1041no—
280D4—1042no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4D4×#26111yescharacteristic
300C2×C4D4×#26111yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C8—41no—
303C8—521no—
304C8—1041no—
305C8—1041no—
306C22—132no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—1041no—
312C22#1171915011yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—261no—
319C4—261no—
320C4—261no—
321C4—522no—
322C4—1042no—
323C4—1042no—
324C2—262no—
325C2—2081no—
326C2#1313084411yescharacteristic
327C2#1313086911yescharacteristic
328C2#1313087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719430C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9430
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131381C2semidirect
2. #13130366C2semidirect
5. #13129696C2semidirect
6. #13129696C2semidirect
17. C13×#487C4semidirect
18. #11718749C4semidirect
19. #11718742C4semidirect
22. #11718355C4semidirect
153. #487#261semidirect
270. C13#9430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313812
#131303662
#131302572
#131296962
#131252312
#943013