Finite Group Databasebeta

← #16783998

Subgroups — #16783998

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131746C211yesmaximal, characteristic
2#13130376C211yesmaximal, characteristic
3#13130352C212yesmaximal
4#13129721C212yesmaximal
5#13125215C211yesmaximal, characteristic
6D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#11719393C2211yescharacteristic
8#11719078—22no—
9#11719077—22no—
10#11719074—22no—
11#11719053C2212yes—
12#11719049C2212yes—
13C13×#491C411yescharacteristic
14#11718743C411yescharacteristic
15#11718730C411yescharacteristic
16#11718463—22no—
17#11718453—22no—
18#11718368C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic
20#11718245—22no—
21#11718245—22no—
22#11718245—22no—
23C2×Q8×D13—21no—
24C2×#6118—22no—
25C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C13×#125C2×C411yescharacteristic
27#88198—21no—
28C2×#6094—21no—
29#88150—22no—
30#88146D412yes—
31C4⋊C4×D13—22no—
32#88142—22no—
33#88142D412yes—
34#88141—22no—
35C42×D13C2311yescharacteristic
36#88124C2×C411yescharacteristic
37#88123C2×C411yescharacteristic
38#88112—22no—
39#88112—22no—
40#88112—22no—
41#88112D412yes—
42#88112D412yes—
43#88111—22no—
44#88110—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4×#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C13×#103—22no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88075—22no—
51#88056—22no—
52C8×Dic13—21no—
53#88050—22no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55#9436—131nomaximal, Sylow
56C2×Q8×C13—21no—
57Q8×D13—44no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×D13#4112yes—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—41no—
64C2×#1057—22no—
65C2×#1057—22no—
66C2×#1057—42no—
67#6118—82no—
68C2×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
72C42×C13C22×C411yescharacteristic
73#6103—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
76#6101—22no—
77#6101—22no—
78#6101—42no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13C2×D412yes—
81C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83#6094—42no—
84#3139—131no—
85#2986—131no—
86#1561—131no—
87#1549—132no—
88#1299—132no—
89C22×D13#12311yescharacteristic
90Q8×C13—42no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C13C4×D412yes—
95C2×Dic13—22no—
96C2×Dic13—41no—
97C2×Dic13#12011yescharacteristic
98C2×Dic13#12112yes—
99C4×D13—22no—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—22no—
102C4×D13—82no—
103Dic26—42no—
104Dic26—42no—
105Dic26—42no—
106Dic26—82no—
107#1057—42no—
108#1057—42no—
109#1057—82no—
110C8×C13—41no—
111#1055—41no—
112#533—131no—
113C2×C4⋊Q8—131no—
114#491—131no—
115#491—131no—
116#491—131no—
117#491#26111yescharacteristic
118#487—262no—
119#446—262no—
120C8×Q8—262no—
121#433—262no—
122#431—132no—
123#423—132no—
124#419—262no—
125C4×M16—131no—
126#332—262no—
127#332—262no—
128#332—262no—
129C22×C13#38611yescharacteristic
130C2×D13—21no—
131C2×D13—22no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—42no—
135C4×C13—81no—
136Dic13—42no—
137Dic13—81no—
138Dic13#45412yes—
139Dic13#47112yes—
140Dic13#47312yes—
141C22×Q8—261no—
142C2×M16—261no—
143C2×M16—262no—
144C4⋊Q8—132no—
145C4⋊Q8—131no—
146C4⋊Q8—262no—
147C4⋊Q8—261no—
148C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
149#125—131no—
150#125C2×#26111yescharacteristic
151C22⋊Q8—262no—
152C4×Q8—262no—
153#117—132no—
154C2×C4⋊C4—262no—
155C2×C42—131no—
156C4⋊C8—132no—
157C4⋊C8—132no—
158C4⋊C8—262no—
159C4⋊C8—262no—
160C4⋊C8—262no—
161C4⋊C8—262no—
162#103—22no—
163#103—262no—
164#103—262no—
165#103—262no—
166C22⋊C8—262no—
167#97—131no—
168#97—262no—
169#97C2×#26111yescharacteristic
170C4×C8—261no—
171C4×C8—262no—
172C4×C8—262no—
173C2×C13#188811yescharacteristic
174C2×C13#190812yes—
175D13—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—262no—
178C2×Q8—261no—
179C2×Q8—521no—
180C2×Q8—524no—
181C22×C4—132no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—521no—
184M16—522no—
185M16—1042no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—262no—
188C2×C8—262no—
189C2×C8—261no—
190C2×C8—522no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—132no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—262no—
196C4⋊C4—262no—
197C4⋊C4—522no—
198C4⋊C4C22⋊#26112yes—
199C22⋊C4—262no—
200C42—132no—
201C42—131no—
202C42—262no—
203C42C22×#26111yescharacteristic
204C13#943611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—131no—
206Q8—42no—
207Q8—522no—
208Q8—522no—
209Q8—522no—
210Q8—1042no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—131no—
214C2×C4—132no—
215C2×C4—262no—
216C2×C4—262no—
217C2×C4—262no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4D4×#26112yes—
222C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
223C8—41no—
224C8—521no—
225C8—522no—
226C8—522no—
227C8—1042no—
228C22—261no—
229C22—262no—
230C22#1171915011yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—132no—
236C4—132no—
237C4—132no—
238C4—522no—
239C4—1041no—
240C2—521no—
241C2#1313084411yescharacteristic
242C2#1313087612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#123
cosocleC42×D13C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#9436
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C13#9436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317462
#131303762
#131303522
#131297212
#131252152
#943613