Finite Group Databasebeta

← #16783999

Subgroups — #16783999

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130344C212yesmaximal, complemented
4#13129721C212yesmaximal, complemented
5#13125285C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88168—21no—
7C2×#88165—21no—
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719373C2211yescharacteristic
10#11719159—21no—
11#11719146—21no—
12#11719066—22no—
13#11719063—22no—
14#11719053C2212yes—
15#11719049C2212yes—
16C13×#496C411yescharacteristic
17#11718836—21no—
18#11718812—21no—
19#11718735C411yescharacteristic
20#11718719C411yescharacteristic
21#11718373C411yescharacteristic
22#11718368C2211yescharacteristic
23#11718303—21no—
24#11718297—21no—
25#11718297—22no—
26#11718297—22no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C2×D4×D13—21no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×#6122—21no—
32C22×#1057—21no—
33C2×#6118—21no—
34C2×#6118—22no—
35C2×D13⋊C8—21no—
36C2×C13×SD16—21no—
37C2×C13×D8—21no—
38C13×#127C2×C411yescharacteristic
39C13×#124C2×C411yescharacteristic
40#88198D411yescharacteristic
41C2×#6106—21no—
42#88194—22no—
43#88194—21no—
44#88194D411yescharacteristic
45C2×#6105—21no—
46C2×#6104—21no—
47C2×#6104—21no—
48#88168—42no—
49#88168—42no—
50#88165—42no—
51#88165—42no—
52C2×D104—21no—
53C2×#6095—21no—
54C2×#6094—21no—
55#88138—22no—
56#88135—22no—
57#88129C2×C411yescharacteristic
58#88128C2×C411yescharacteristic
59C42×D13C2311yescharacteristic
60C22⋊#1057—22no—
61#88112—22no—
62#88112—22no—
63#88112D412yes—
64#88112D412yes—
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67C4×#1057—22no—
68C13×#97C2×C411yescharacteristic
69C8×Dic13—21no—
70#88043C2×C411yescharacteristic
71#9437—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—41no—
73C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C22×Dic13—21no—
82#6131—41no—
83#6131—41no—
84#6129—41no—
85#6129—41no—
86D4×D13—41no—
87D4×D13—41no—
88D4×D13—41no—
89D4×D13—41no—
90D4×D13—82no—
91D4×D13—82no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13#4112yes—
99C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
100#6122—81no—
101C2×#1057—22no—
102C2×#1057—22no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057—81no—
105#6118—81no—
106#6118—82no—
107D13⋊C8—81no—
108C13×SD16—42no—
109C13×D8—42no—
110C2×C8×C13—21no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113#6106—42no—
114#6105—42no—
115#6104—42no—
116#6104—42no—
117#6103—22no—
118#6101—22no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C2×#1055—21no—
122D104—42no—
123#6095—42no—
124#6094—22no—
125#6094—22no—
126#3151—131no—
127#2979—131no—
128#1560—131no—
129#1545—132no—
130#1299—132no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13#12311yescharacteristic
139Q8×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—82no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D412yes—
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#12011yescharacteristic
158C2×Dic13#12112yes—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—82no—
163D52—81no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170Dic26—41no—
171#1057—42no—
172#1057—42no—
173#1057—82no—
174C8×C13—22no—
175#1055—22no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
178#532—131no—
179C2×#127—131no—
180#496—131no—
181#496—131no—
182#496—131no—
183#496#26111yescharacteristic
184#493—261no—
185#492—261no—
186#436—262no—
187C8×D4—262no—
188#431—132no—
189#423—132no—
190#408—261no—
191#408—261no—
192C4×M16—131no—
193#333—261no—
194#331—262no—
195#331—262no—
196#331—261no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—162no—
209C2×D13—162no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13#45311yescharacteristic
215Dic13#45311yescharacteristic
216Dic13#47112yes—
217Dic13#47212yes—
218C2×#41—131no—
219C2×#41—131no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4—262no—
222AGL(1,ℤ/8)—522no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225AGL(1,ℤ/8)—522no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—261no—
228C2×SD16—261no—
229C2×SD16—261no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—261no—
232C2×D8—261no—
233C2×D8—261no—
234C2×M16—261no—
235C2×M16—261no—
236C2×M16—261no—
237C2×M16—262no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8—131no—
241#127—131no—
242#127—131no—
243#127—262no—
244#127—261no—
245#127C2×#26111yescharacteristic
246#124—131no—
247#124C2×#26111yescharacteristic
248#121—262no—
249C4×D4—262no—
250C2×C42—131no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258#97—131no—
259#97C2×#26111yescharacteristic
260C4×C8—261no—
261C4×C8—262no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#188711yescharacteristic
265C2×C13#190712yes—
266D13—41no—
267D13—81no—
268D13—161no—
269C24—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—131no—
275C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—1042no—
291C2×D4—1042no—
292C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4—132no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297SD16—42no—
298SD16—522no—
299SD16—522no—
300SD16—522no—
301D8—42no—
302D8—522no—
303D8—522no—
304D8—522no—
305M16—262no—
306M16—262no—
307M16—1041no—
308M16—1041no—
309M16—1042no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—522no—
315C2×C8—1041no—
316C2×C8—1041no—
317C4⋊C4—262no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—262no—
320C42—132no—
321C42—131no—
322C42C22×#26111yescharacteristic
323C13#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23—1041no—
330C23—1041no—
331C23—1044no—
332Q8—41no—
333Q8—521no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—82no—
338D4—521no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—1042no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1041no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4D4×#26112yes—
363C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—262no—
366C8—522no—
367C8—522no—
368C8—1042no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—261no—
374C22—262no—
375C22—521no—
376C22—522no—
377C22—1041no—
378C22—1042no—
379C22—2082no—
380C22—2082no—
381C22#1171915011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—131no—
386C4—131no—
387C4—132no—
388C4—132no—
389C4—521no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—521no—
393C2—1041no—
394C2—2081no—
395C2#1313084311yescharacteristic
396C2#1313087512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#496C4
socleC22×C13#386
prime radical#13125285C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#496#261
hypocenterC13#9437
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131718C2semidirect
2. #13130374C2semidirect
3. #13130344C2semidirect
4. #13129721C2semidirect
323. C13#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317182
#131303742
#131303442
#131297212
#131252852
#943713