Finite Group Databasebeta

← #16784000

Subgroups — #16784000

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130344C212yesmaximal
4#13129721C212yesmaximal, complemented
5#13125209C211yesmaximal, characteristic
6D13×#127C2211yescharacteristic
7#11719393C2211yescharacteristic
8#11719078—22no—
9#11719077—22no—
10#11719074—22no—
11#11719053C2212yes—
12#11719049C2212yes—
13C13×#490C411yescharacteristic
14#11718732C411yescharacteristic
15#11718728C411yescharacteristic
16#11718431—22no—
17#11718421—22no—
18#11718374C411yescharacteristic
19#11718368C2211yescharacteristic
20#11718297—22no—
21#11718297—22no—
22#11718245—22no—
23C2×D4×D13—21no—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×#6118—22no—
26C13×#127C2×C411yescharacteristic
27C13×#125C2×C411yescharacteristic
28#88194—21no—
29#88194—22no—
30C2×#6094—21no—
31#88150—22no—
32#88146D412yes—
33#88142D412yes—
34#88141—22no—
35#88128C2×C411yescharacteristic
36C42×D13C2311yescharacteristic
37#88124C2×C411yescharacteristic
38#88112—22no—
39#88112—22no—
40#88112—22no—
41#88112D412yes—
42#88112D412yes—
43#88111—22no—
44#88110—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4×#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C13×#102—22no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88072—22no—
51#88061—22no—
52C8×Dic13—21no—
53#88049—22no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55#9438—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—41no—
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61D4×D13—44no—
62D4×D13—82no—
63D4×D13—82no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—22no—
66C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13#4112yes—
68C2×Dic26—22no—
69C2×#1057—22no—
70C2×#1057—22no—
71C2×#1057—42no—
72#6118—82no—
73C2×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
76C42×C13C22×C411yescharacteristic
77#6103—22no—
78C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
79#6101—22no—
80#6101—22no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13C2×D412yes—
83C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85#6094—42no—
86#3138—131no—
87#2986—131no—
88#1561—131no—
89#1545—132no—
90#1299—132no—
91C23×C13—41no—
92C22×D13—41no—
93C22×D13—82no—
94C22×D13—84no—
95C22×D13#12311yescharacteristic
96D4×C13—42no—
97D4×C13—82no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C13C4×D412yes—
101C22⋊D13—82no—
102C22⋊D13—82no—
103C22⋊D13—82no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13#12011yescharacteristic
106C2×Dic13#12112yes—
107D52—42no—
108D52—82no—
109C4×D13—22no—
110C4×D13—22no—
111C4×D13—22no—
112Dic26—42no—
113Dic26—42no—
114#1057—42no—
115#1057—42no—
116#1057—82no—
117C8×C13—41no—
118#1055—41no—
119#533—131no—
120C2×#127—131no—
121#490—131no—
122#490—131no—
123#490—131no—
124#490#26111yescharacteristic
125#486—262no—
126#446—262no—
127C8×Q8—262no—
128#433—262no—
129#431—132no—
130#423—132no—
131#418—262no—
132C4×M16—131no—
133#332—262no—
134#331—262no—
135#331—262no—
136C22×C13—81no—
137C22×C13—82no—
138C22×C13#38611yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—22no—
141C2×D13—81no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—164no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—42no—
147Dic13—42no—
148Dic13#45412yes—
149Dic13#47112yes—
150Dic13#47212yes—
151C22×D4—261no—
152C22×D4—262no—
153C2×M16—261no—
154C2×M16—262no—
155C4⋊Q8—132no—
156#127—131no—
157#127—262no—
158#127—261no—
159#127C2×#26111yescharacteristic
160#125—131no—
161#125C2×#26111yescharacteristic
162C22⋊Q8—262no—
163C4×Q8—262no—
164#117—132no—
165C2×C42—131no—
166C4⋊C8—132no—
167C4⋊C8—132no—
168C4⋊C8—262no—
169C4⋊C8—262no—
170C4⋊C8—262no—
171C4⋊C8—262no—
172#102—22no—
173#102—262no—
174#102—262no—
175#102—262no—
176C22⋊C8—262no—
177#97—131no—
178#97—262no—
179#97C2×#26111yescharacteristic
180C4×C8—261no—
181C4×C8—262no—
182C4×C8—262no—
183C2×C13—161no—
184C2×C13#188811yescharacteristic
185C2×C13#190712yes—
186D13—41no—
187D13—161no—
188C24—521no—
189C2×Q8—262no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—522no—
196C2×D4—524no—
197C2×D4—1042no—
198C2×D4—1042no—
199C22×C4—132no—
200C22×C4—131no—
201M16—522no—
202M16—1042no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—262no—
205C2×C8—262no—
206C2×C8—261no—
207C2×C8—522no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—132no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4C22⋊#26112yes—
213C22⋊C4—262no—
214C42—132no—
215C42—131no—
216C42—262no—
217C42C22×#26111yescharacteristic
218C13#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—41no—
220C23—131no—
221C23—521no—
222C23—1042no—
223C23—1044no—
224Q8—522no—
225Q8—522no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—522no—
229D4—1042no—
230D4—1042no—
231D4—1042no—
232D4—1042no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—131no—
235C2×C4—132no—
236C2×C4—262no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—262no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4D4×#26112yes—
241C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
242C8—41no—
243C8—521no—
244C8—522no—
245C8—522no—
246C8—1042no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—261no—
250C22—262no—
251C22—1041no—
252C22—1042no—
253C22—2084no—
254C22#1171915011yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—132no—
259C4—132no—
260C4—132no—
261C4—522no—
262C2—161no—
263C2—521no—
264C2—2081no—
265C2#1313084411yescharacteristic
266C2#1313087512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#9438
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131746C2semidirect
2. #13130376C2semidirect
4. #13129721C2semidirect
218. C13#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317462
#131303762
#131303442
#131297212
#131252092
#943813