Finite Group Databasebeta

← #16784006

Subgroups — #16784006

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130225C212yesmaximal
4#13129725C212yesmaximal, complemented
5#13125235C211yesmaximal, characteristic
6#11719421C2211yescharacteristic
7D13×#125C2211yescharacteristic
8#11719082—22no—
9#11719082—22no—
10C4⋊C4×#261—22no—
11#11719057C2212yes—
12#11719054C2212yes—
13C13×#490C411yescharacteristic, complemented
14#11718732C411yescharacteristic, complemented
15#11718730C411yescharacteristic, complemented
16#11718432—22no—
17#11718429—22no—
18#11718368C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic, complemented
20#11718292—22no—
21#11718292—22no—
22#11718242—22no—
23C2×#6129—21no—
24C2×C4⋊#261—22no—
25C2×C4×#261—22no—
26C2×C4×#261—22no—
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88192—22no—
30#88190—21no—
31D4×Dic13—22no—
32C2×#6094—21no—
33C4⋊C4×D13—22no—
34C4⋊C4×D13D412yes—
35#88144D412yes—
36#88143—22no—
37C42×D13C2311yescharacteristic
38#88124C2×C411yescharacteristic
39#88123C2×C411yescharacteristic
40(C2×#261)⋊C4—22no—
41(C2×#261)⋊C4—22no—
42(C2×#261)⋊C4—22no—
43(C2×#261)⋊C4D412yes—
44(C2×#261)⋊C4D412yes—
45#88111—22no—
46#88110—22no—
47C4⋊#1057—22no—
48C13×#102—22no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88072—22no—
51#88056—22no—
52C8×Dic13—21no—
53#88050—22no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55#9442—131nomaximal, Sylow
56C22×#261—22no—
57C22×#261—22no—
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C22×Dic13—41no—
62#6129—44no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13C2×D412yes—
66C2×Dic26—21no—
67C2×#1057—42no—
68C4⋊#261—44no—
69C4×#261—44no—
70C4×#261—44no—
71C2×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊C4—22no—
73C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
74C42×C13C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
79#6101—22no—
80#6101—22no—
81#6101—22no—
82C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C4×Dic13#4112yes—
84C2×#1055—21no—
85#6094—42no—
86#3142—131no—
87#2371—131no—
88#1534—131no—
89#1505—132no—
90#1300—132no—
91C23×C13—41no—
92C22×D13#12011yescharacteristic
93C2×#261—24no—
94C2×#261—42no—
95C2×#261—42no—
96C2×#261—42no—
97C2×#261—42no—
98C2×#261—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—82no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C13C4×D412yes—
104C22⋊D13—82no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—82no—
108C2×Dic13#12112yes—
109C2×Dic13#12311yescharacteristic
110C4×D13—22no—
111C4×D13—42no—
112C4×D13—42no—
113C4×D13—42no—
114Dic26—42no—
115#1057—82no—
116C8×C13—41no—
117#1055—41no—
118#532—131no—
119C2×#125—131no—
120#491—131no—
121#491—131no—
122#490—131no—
123#490#26111yescharacteristic, complemented
124#488—262no—
125#432—132no—
126#417—262no—
127C4×M16—131no—
128#387—262no—
129#387—262no—
130C4×C4⋊C4—262no—
131#376—132no—
132#330—262no—
133#327—262no—
134#327—262no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13—82no—
137C22×C13#38611yescharacteristic
138C2×D13—22no—
139C2×D13#45412yes—
140#261—44no—
141#261—82no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—22no—
144C4×C13—42no—
145Dic13—21no—
146Dic13—22no—
147Dic13—42no—
148Dic13—81no—
149C2×#41—261no—
150C2×M16—261no—
151C4⋊Q8—131no—
152#127C2×#26111yescharacteristic
153#125—132no—
154#125—131no—
155#125—262no—
156#125C2×#26111yescharacteristic
157#124—261no—
158#121—262no—
159C4×D4—262no—
160C2×C4⋊C4—132no—
161C2×C4⋊C4—262no—
162C2×C4⋊C4—262no—
163C2×C42—131no—
164C2×C42—262no—
165C2×C42—262no—
166C4⋊C8—262no—
167#103—262no—
168#103—262no—
169#102—22no—
170#102—262no—
171C22⋊C8—262no—
172#97—131no—
173#97—262no—
174#97C2×#26111yescharacteristic
175C4×C8—261no—
176#95—132no—
177#95—132no—
178#95—262no—
179#95—262no—
180#95—262no—
181C2×C13—161no—
182C2×C13#188811yescharacteristic
183C2×C13#190612yes—
184D13—22no—
185#41—524no—
186C2×Q8—261no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—521no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—132no—
192C22×C4—262no—
193C22×C4—262no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—521no—
196M16—522no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—261no—
199C2×C8—522no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—132no—
202C4⋊C4—262no—
203C4⋊C4—262no—
204C4⋊C4—262no—
205C4⋊C4—262no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—524no—
208C4⋊C4C22⋊#26112yes—
209C22⋊C4—522no—
210C42—132no—
211C42—131no—
212C42—524no—
213C42—524no—
214C42C22×#26111yescharacteristic
215C13#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—41no—
217C23—131no—
218Q8—522no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—1042no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—132no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—262no—
226C2×C4—264no—
227C2×C4—262no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—521no—
237C2×C4—1042no—
238C2×C4D4×#26112yes—
239C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
240C8—41no—
241C8—521no—
242C8—1042no—
243C22—81no—
244C22—82no—
245C22—132no—
246C22—262no—
247C22#1171915011yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—261no—
252C4—262no—
253C4—524no—
254C4—522no—
255C4—1042no—
256C4—1041no—
257C2—161no—
258C2—262no—
259C2#1313084411yescharacteristic
260C2#1313087312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#9442
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131371C2semidirect
2. #13130319C2semidirect
4. #13129725C2semidirect
13. C13×#490C4semidirect
14. #11718732C4semidirect
15. #11718730C4semidirect
19. #11718364C4semidirect
123. #490#261semidirect
215. C13#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313712
#131303192
#131302252
#131297252
#131252352
#944213