Finite Group Databasebeta

← #16784009

Subgroups — #16784009

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131420C211yesmaximal, characteristic
2#13130666C211yesmaximal, characteristic
3#13130244C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118466C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
11#11719169—21no—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119—21no—
14#11719146—24no—
15#11719135C2212yes—
16#11719126C2212yes—
17C13×#390C411yescharacteristic, complemented
18#11718635C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718622—21no—
21#11718611—21no—
22#11718611—21no—
23C4×#6103C2211yescharacteristic
24#11718241—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—42no—
33C2×#6129—42no—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—42no—
41C2×#6122—42no—
42C22×#1057—22no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88190—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88151—22no—
57#88151—22no—
58#88123—42no—
59C22⋊#1057—24no—
60#88119—42no—
61#88119—42no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64#88111—22no—
65#88111D414yes—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#9443—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99#6129—44no—
100#6129—44no—
101#6129—48no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—42no—
114#6122—44no—
115#6122—42no—
116#6122—42no—
117C2×#1057—24no—
118C2×#1057—44no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—42no—
122C42×C13—41no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C4⋊Dic13—42no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132#2879—131no—
133#2432—131no—
134#1782—131no—
135#1511—132no—
136#1284—132no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#9912yes—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13#12112yes—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155C2×#261—82no—
156D4×C13—44no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13C4×D412yes—
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13#9912yes—
187C2×Dic13#12011yescharacteristic
188C2×Dic13#12311yescharacteristic
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191Dic26—44no—
192Dic26—82no—
193#1057—44no—
194C22×#41—131no—
195C22×M16—261no—
196C2×C4⋊Q8—131no—
197C2×#124—131no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×#99—261no—
200C2×#99—261no—
201#408—264no—
202#407—132no—
203#407—261no—
204#394—261no—
205#394—261no—
206#391—131no—
207#390#26111yescharacteristic, complemented
208#385—261no—
209#385—261no—
210#381—132no—
211C4×C22⋊C4—131no—
212#328—264no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C22×C13C2×#9911yescharacteristic
227C22×C13C2×#9911yescharacteristic
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233#261—162no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—21no—
238Dic13—22no—
239Dic13—21no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—262no—
244C2×#41—262no—
245C2×#41—522no—
246C2×#41—522no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—131no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4C2×#26111yescharacteristic
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—522no—
258C2×M16—522no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—522no—
261#124—522no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42C2×#26111yescharacteristic
277#99—522no—
278#99—522no—
279C22⋊C8—134no—
280C22⋊C8—262no—
281C22⋊C8—264no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—262no—
286#95—262no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—42no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13#188411yescharacteristic
292C2×C13#189811yescharacteristic
293C2×C13#190911yescharacteristic
294D13—42no—
295C24—131no—
296C24C22⋊#26111yescharacteristic
297C24C22⋊#26111yescharacteristic
298#41—524no—
299#41—524no—
300#41—528no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337M16—524no—
338M16—522no—
339M16—522no—
340C2×C8—264no—
341C2×C8—524no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—522no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C42—41no—
356C42—521no—
357C13#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—132no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23#8810712yes—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374Q8—524no—
375Q8—1042no—
376D4—44no—
377D4—524no—
378D4—524no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4D4×#26112yes—
414C8—524no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—262no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8810711yescharacteristic
433C22D13⋊#9911yescharacteristic
434C22#1171915011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—262no—
441C4—521no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—2082no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—522no—
450C2#1313083911yescharacteristic
451C2#1313085811yescharacteristic
452C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130244C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×#88190C4semidirect
10. C2×#88123C4semidirect
17. C13×#390C4semidirect
18. #11718635C4semidirect
207. #390#261semidirect
357. C13#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314202
#131306662
#131302442
#131296842
#131184662
#944313