Finite Group Databasebeta

← #16784010

Subgroups — #16784010

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131423C211yesmaximal, characteristic
2#13130667C211yesmaximal, characteristic
3#13130244C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118463C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
11#11719159—24no—
12#11719135C2212yes—
13#11719126—21no—
14#11719126C2212yes—
15C2×#88107—21no—
16C2×#88107—21no—
17C13×#391C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6103C2211yescharacteristic
20#11718333—21no—
21#11718333—21no—
22#11718329—21no—
23#11718329—21no—
24#11718241—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—42no—
29C2×#6131—42no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×#6122—22no—
39D13⋊M16—42no—
40D13⋊M16—42no—
41C2×#6118—22no—
42C2×D13⋊C8—22no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88198—42no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88151—22no—
57#88151—22no—
58#88129—42no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—24no—
62#88111—22no—
63#88111D414yes—
64#88107—42no—
65#88107—42no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#9443—131nomaximal, Sylow
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85#6131—44no—
86#6131—44no—
87#6131—48no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13C2×D412yes—
108C2×C4×D13#4112yes—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—42no—
114#6122—42no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—24no—
117#6118—44no—
118D13⋊C8—44no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C42×C13—41no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—42no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13—41no—
132#2879—131no—
133#2432—131no—
134#1782—131no—
135#1511—132no—
136#1284—132no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#9912yes—
152C22×D13#12112yes—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155C2×#261—82no—
156Q8×C13—44no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13#9912yes—
171C2×C4×C13C4×D412yes—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#12011yescharacteristic
181C2×Dic13#12311yescharacteristic
182D52—44no—
183D52—44no—
184D52—44no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192Dic26—82no—
193#1057—44no—
194C22×#41—131no—
195C22×M16—261no—
196C2×C4⋊Q8—131no—
197C2×#124—131no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×#99—261no—
200C2×#99—261no—
201#408—264no—
202#407—132no—
203#407—261no—
204#394—261no—
205#394—261no—
206#391#26111yescharacteristic, complemented
207#390—131no—
208#385—261no—
209#385—261no—
210#381—132no—
211C4×C22⋊C4—131no—
212#328—264no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C2×D13—22no—
219C2×D13—22no—
220C2×D13—22no—
221C2×D13—22no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233#261—162no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—21no—
240Dic13—21no—
241Dic13—42no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—262no—
244C2×#41—262no—
245C2×#41—522no—
246C2×#41—522no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
249C22×D4—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—522no—
258C2×M16—522no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—522no—
261#124—522no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42C2×#26111yescharacteristic
277#99—522no—
278#99—522no—
279C22⋊C8—134no—
280C22⋊C8—262no—
281C22⋊C8—264no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—261no—
285#95—262no—
286#95—262no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#188411yescharacteristic
290C2×C13#189811yescharacteristic
291C2×C13#190911yescharacteristic
292D13—42no—
293D13—42no—
294D13—81no—
295C24—131no—
296C24—131no—
297C24—131no—
298#41—524no—
299#41—524no—
300#41—528no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337M16—524no—
338M16—522no—
339M16—522no—
340C2×C8—264no—
341C2×C8—524no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C42—41no—
356C42—521no—
357C13#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—132no—
359C23—132no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—1042no—
376D4—524no—
377D4—524no—
378D4—524no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4#8810712yes—
413C2×C4D4×#26112yes—
414C8—524no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—262no—
418C22—262no—
419C22—262no—
420C22—262no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8810711yescharacteristic
433C22D13⋊#9911yescharacteristic
434C22#1171915011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—261no—
441C4—261no—
442C4—522no—
443C4—1041no—
444C4—2082no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—522no—
448C2—522no—
449C2—1041no—
450C2#1313084011yescharacteristic
451C2#1313085811yescharacteristic
452C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130244C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×#88198C4semidirect
10. C2×#88129C4semidirect
17. C13×#391C4semidirect
18. #11718649C4semidirect
206. #391#261semidirect
357. C13#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314232
#131306672
#131302442
#131296842
#131184632
#944313