Finite Group Databasebeta

← #16784012

Subgroups — #16784012

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic
2#13130734C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal
5#13119291C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719135C2212yes—
9#11719129—21no—
10#11719126C2212yes—
11C4×#6122—21no—
12#11719077—24no—
13C13×#391C411yescharacteristic, complemented
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16C4×#6103C2211yescharacteristic
17#11718596C411yescharacteristic, complemented
18#11718335—21no—
19#11718335—21no—
20#11718315—21no—
21#11718315—21no—
22#11718298—24no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31#88200—22no—
32#88200—22no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88146—22no—
46#88146—22no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49#88112—22no—
50#88111—22no—
51#88111D414yes—
52#88110—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9444—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—42no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C2×D412yes—
81C2×C4×D13#4112yes—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—42no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—24no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C42×C13—41no—
89#6103—22no—
90#6103—22no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—41no—
104#2921—131no—
105#2499—131no—
106#1820—131no—
107#1511—132no—
108#1284—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#12112yes—
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#12011yescharacteristic
145C2×Dic13#12311yescharacteristic
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148#1057—44no—
149C2×C22⋊Q8—131no—
150C2×#117—131no—
151#433—264no—
152#423—261no—
153#407—132no—
154C4×M16—261no—
155#397—261no—
156#397—261no—
157#391—131no—
158#391#26111yescharacteristic, complemented
159#387—261no—
160#387—261no—
161#384—131no—
162#382—131no—
163#381—132no—
164C4×C22⋊C4—131no—
165#342—261no—
166#342—261no—
167#328—264no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13#41011yescharacteristic
172C22×C13#41011yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178#261—162no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
191C23×C4—131no—
192C2×M16—262no—
193C22⋊Q8—262no—
194C22⋊Q8—262no—
195#117—262no—
196#117—262no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42C2×#26111yescharacteristic
212C4⋊C8—262no—
213C4⋊C8—262no—
214C22⋊C8—134no—
215C22⋊C8—262no—
216#97—262no—
217C4×C8—262no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—262no—
224#95—262no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13#188411yescharacteristic
230C2×C13#189911yescharacteristic
231C2×C13#190911yescharacteristic
232D13—42no—
233C24—131no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252M16—522no—
253M16—522no—
254C2×C8—264no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—262no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C42—41no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—521no—
274C13#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—132no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281Q8—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4D4×#26112yes—
314C8—524no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—262no—
318C22—262no—
319C22—262no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22#1171911611yescharacteristic
323C22#1171914211yescharacteristic
324C22#1171915011yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4—1041no—
335C4—1041no—
336C4—2082no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—522no—
340C2#1313083811yescharacteristic
341C2#1313085911yescharacteristic
342C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9444
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#391C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
17. #11718596C4semidirect
158. #391#261semidirect
274. C13#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131307342
#131302462
#131296842
#131192912
#944413