Finite Group Databasebeta

← #16784017

Subgroups — #16784017

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118452C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88192C2211yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11#11719169—21no—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119—21no—
14#11719146—24no—
15#11719135C2212yes—
16#11719126C2212yes—
17#11718884—21no—
18#11718884—21no—
19#11718882C411yescharacteristic, complemented
20#11718881—21no—
21#11718881—21no—
22C4×#6103C2211yescharacteristic
23#11718590C411yescharacteristic, complemented
24#11718292—24no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129—42no—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122—42no—
44C2×#6122—42no—
45C22×#1057—22no—
46C13×#127—42no—
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88192—22no—
54#88192—22no—
55#88190—42no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1057—24no—
60#88119—42no—
61#88119—42no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64#88111—22no—
65#88111D414yescomplemented
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#9445—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—21no—
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—42no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111#6129—44no—
112#6129—44no—
113#6129—48no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13C2×D412yes—
117C2×C4×D13#4112yes—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—41no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123#6122—44no—
124#6122—42no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—24no—
127C2×#1057—44no—
128C42×C13—41no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—81no—
134C22⋊Dic13—81no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4×Dic13—41no—
138#2879—131no—
139#2431—131no—
140#1782—131no—
141#1510—132no—
142#1284—132no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13#9912yes—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12112yes—
166C2×#261—82no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169D4×C13—44no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—84no—
172D4×C13—84no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C4×D412yes—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#9912yes—
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202C2×Dic13#12311yescharacteristic
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—44no—
206#1057—44no—
207C22×#41—131no—
208C22×M16—261no—
209C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
210C2×#124—131no—
211C2×#121—131no—
212C2×#99—261no—
213C2×#99—261no—
214#408—264no—
215#407—132no—
216#407—261no—
217#392—261no—
218#392—261no—
219#391—131no—
220#390—131no—
221#386—261no—
222#386—261no—
223#381—132no—
224C4×C22⋊C4—131no—
225#327—264no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13C2×#9911yescharacteristic
247C22×C13C2×#9911yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253#261—162no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—42no—
256Dic13—21no—
257Dic13—22no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—262no—
263C2×#41—262no—
264C2×#41—522no—
265C2×#41—522no—
266C22×Q8—131no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C2×#26111yescharacteristic
273C22×D4C2×#26111yescharacteristic
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C2×M16—262no—
278C2×M16—262no—
279C2×M16—522no—
280C2×M16—522no—
281C22×C8—262no—
282#127—42no—
283#124—522no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C42—131no—
295C2×C42C2×#26111yescharacteristic
296#99—522no—
297#99—522no—
298C22⋊C8—134no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—264no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13—81no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13#188411yescharacteristic
312C2×C13#189811yescharacteristic
313C2×C13#191011yescharacteristic
314D13—42no—
315C24—21no—
316C24—131no—
317C24C22⋊#26111yescharacteristic
318C24C22⋊#26111yescharacteristic
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—528no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—521no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—1041no—
345C2×D4—1041no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4C22×#26111yescharacteristic
366M16—524no—
367M16—522no—
368M16—522no—
369C2×C8—264no—
370C2×C8—524no—
371C4⋊C4—262no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—1041no—
380C22⋊C4—1041no—
381C42—41no—
382C42—521no—
383C13#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—132no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23#8811912yes—
406C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
407Q8—524no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—524no—
413D4—524no—
414D4—1044no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4D4×#26112yes—
447C8—524no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22D13⋊#9911yescharacteristic
473C22#1171915011yescharacteristic
474C22C2×#8811911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—262no—
480C4—521no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—2082no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—522no—
490C2#1313083911yescharacteristic
491C2#1313085711yescharacteristic
492C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118452C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#9445
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131420C2semidirect
2. #13130666C2semidirect
3. #13130241C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×C13×#127C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
19. #11718882C4semidirect
23. #11718590C4semidirect
65. #88111D4semidirect
209. C2×#127#261semidirect
383. C13#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314202
#131306662
#131302412
#131296842
#131184522
#944513