Finite Group Databasebeta

← #16784022

Subgroups — #16784022

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13119297C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719135C2212yes—
9#11719129—21no—
10#11719126C2212yes—
11C4×#6122—21no—
12#11719077—24no—
13C13×#390C411yescharacteristic, complemented
14#11718882C411yescharacteristic, complemented
15#11718637C411yescharacteristic, complemented
16#11718620—21no—
17#11718620—21no—
18#11718606—21no—
19#11718606—21no—
20C4×#6103C2211yescharacteristic
21#11718597C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—22no—
38#88192—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88146—22no—
50#88146—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88112—22no—
54#88111—22no—
55#88111D414yes—
56#88110—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9446—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—42no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13#4112yes—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—81no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—22no—
99#6103—22no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—41no—
110#2921—131no—
111#2500—131no—
112#1820—131no—
113#1510—132no—
114#1284—132no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#12112yes—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131D4×C13—82no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C4×D412yes—
142C22⋊D13—84no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#12011yescharacteristic
156C2×Dic13#12311yescharacteristic
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159#1057—44no—
160C2×#121—131no—
161C2×#117—131no—
162#433—264no—
163#423—261no—
164#407—132no—
165C4×M16—261no—
166#394—261no—
167#394—261no—
168#390—131no—
169#390#26111yescharacteristic, complemented
170#388—261no—
171#388—261no—
172#384—131no—
173#382—131no—
174#381—132no—
175C4×C22⋊C4—131no—
176#342—261no—
177#342—261no—
178#327—264no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#41011yescharacteristic
190C22×C13#41011yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196#261—162no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—21no—
202Dic13—21no—
203Dic13—42no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—261no—
208C22×D4C2×#26111yescharacteristic
209C23×C4—131no—
210C2×M16—262no—
211#121—262no—
212#121—262no—
213#117—262no—
214#117—262no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42C2×#26111yescharacteristic
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235C22⋊C8—134no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—262no—
238C4×C8—262no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—262no—
243#95—262no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—161no—
247C2×C13#188411yescharacteristic
248C2×C13#189911yescharacteristic
249C2×C13#191011yescharacteristic
250D13—42no—
251C24—21no—
252C24—131no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—1041no—
258C2×D4—1041no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273M16—522no—
274M16—522no—
275C2×C8—264no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—1041no—
280C4⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42—41no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42—521no—
298C13#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—132no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
312D4—82no—
313D4—1044no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4D4×#26112yes—
343C8—524no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—262no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171911611yescharacteristic
359C22#1171914211yescharacteristic
360C22#1171915011yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—522no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—2082no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—522no—
376C2#1313084011yescharacteristic
377C2#1313085911yescharacteristic
378C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130734C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
13. C13×#390C4semidirect
14. #11718882C4semidirect
15. #11718637C4semidirect
21. #11718597C4semidirect
169. #390#261semidirect
298. C13#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131307342
#131302412
#131296842
#131192972
#944613