Finite Group Databasebeta

← #16784026

Subgroups — #16784026

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130315C212yesmaximal, complemented
3#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119810C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×#88190C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88129C411yescharacteristic
10#11719128C2212yes—
11#11719128C2212yes—
12#11719127—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719075—24no—
15C13×#390C411yescharacteristic
16#11718635C411yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718620—21no—
19#11718617—21no—
20#11718617—21no—
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718293—24no—
23#11718287—21no—
24#11718287—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88194—42no—
41#88190—22no—
42#88190—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50#88147—22no—
51#88147—22no—
52#88129—42no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88112—22no—
56#88112—22no—
57#88111—22no—
58#88111—22no—
59#88110—22no—
60#88110D414yescomplemented
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9447—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—41no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99#6118—82no—
100D13⋊C8—82no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×Dic13C2×D412yes—
115C4×Dic13#4112yes—
116#2973—131no—
117#2544—131no—
118#1533—132no—
119#1466—131no—
120#1285—132no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#10012yes—
139D4×C13—82no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C22⋊D13—84no—
151C22⋊D13—84no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12112yes—
162C2×Dic13#12311yescharacteristic
163D52—44no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—82no—
169#1057—44no—
170#1057—82no—
171C2×#127—131no—
172C2×#124—131no—
173C2×#124—131no—
174C2×C4×D4—131no—
175#435—264no—
176#432—132no—
177#432—132no—
178#407—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#394—261no—
181#394—261no—
182#391—131no—
183#390#26111yescharacteristic
184#386—261no—
185#386—261no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187#329—264no—
188#323—261no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#38611yescharacteristic
200C22×C13C2×#10011yescharacteristic
201C22×C13#41311yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—22no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221C22×Q8—131no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4C2×#26111yescharacteristic
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C2×M16—262no—
229C22×C8—262no—
230#127—522no—
231#124—262no—
232#124—262no—
233#124—522no—
234C4×D4—262no—
235C4×D4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42C2×#26111yescharacteristic
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—262no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255#97—134no—
256#97—262no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—161no—
263C2×C13#188411yescharacteristic
264C2×C13#190011yescharacteristic
265C2×C13#191111yescharacteristic
266D13—42no—
267D13—81no—
268C24—21no—
269C24—131no—
270C24—131no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—1041no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22×#26111yescharacteristic
300M16—1042no—
301C2×C8—264no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—1042no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—522no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—41no—
316C42—132no—
317C42—132no—
318C42—521no—
319C13#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338Q8—1042no—
339D4—82no—
340D4—524no—
341D4—1044no—
342D4—1044no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4D4×#26112yes—
368C8—524no—
369C8—1042no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—262no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171913211yescharacteristic
390C22D13⋊#10011yescharacteristic
391C22#1171915011yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—262no—
397C4—261no—
398C4—261no—
399C4—522no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—161no—
404C2—522no—
405C2—1041no—
406C2#1313084011yescharacteristic
407C2#1313086211yescharacteristic
408C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130315C2semidirect
3. #13130097C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
60. #88110D4semidirect
319. C13#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131303152
#131300972
#131296872
#131198102
#944713