Finite Group Databasebeta

← #16784027

Subgroups — #16784027

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130317C212yesmaximal
3#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119819C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C2211yescharacteristic
7C2×#88198C411yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88129C411yescharacteristic
10#11719130—21no—
11#11719128C2212yes—
12#11719128C2212yes—
13#11719125—21no—
14#11719078—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718649C411yescharacteristic
17C4×#6101C2211yescharacteristic
18#11718337—21no—
19#11718337—21no—
20#11718330—21no—
21#11718330—21no—
22#11718299—24no—
23#11718286—21no—
24#11718286—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30#88201—22no—
31#88201—22no—
32#88198—42no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88141—22no—
49#88141—22no—
50#88129—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88112—22no—
56#88110—22no—
57#88110—22no—
58#88110D414yes—
59C4⋊#1057—22no—
60C4×#1057—22no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63#88071—21no—
64#9448—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×D52—22no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C42×C13—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—42no—
95#6103—41no—
96#6101—22no—
97#6101—22no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13C2×D412yes—
107C4×Dic13#4112yes—
108#2983—131no—
109#2545—131no—
110#1533—132no—
111#1467—131no—
112#1285—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121Q8×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10012yes—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C2×Dic13#12112yes—
148C2×Dic13#12311yescharacteristic
149D52—82no—
150Dic26—44no—
151#1057—44no—
152#1057—82no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×#124—131no—
155C2×#124—131no—
156C2×C4×Q8—131no—
157#446—264no—
158#432—132no—
159#432—132no—
160#432—261no—
161#431—261no—
162#396—261no—
163#396—261no—
164#391#26111yescharacteristic
165#390—131no—
166#388—261no—
167#388—261no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169#329—264no—
170#324—261no—
171#324—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#38611yescharacteristic
175C22×C13C2×#10011yescharacteristic
176C22×C13#41311yescharacteristic
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—22no—
190Dic13—22no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—42no—
194Dic13—41no—
195C22×Q8—131no—
196C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
197C22×D4—131no—
198C4⋊Q8—522no—
199#124—262no—
200#124—262no—
201#124—522no—
202C4×Q8—262no—
203C4×Q8—262no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42C2×#26111yescharacteristic
221C4⋊C8—262no—
222C4⋊C8—262no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227#97—134no—
228#97—262no—
229#97—262no—
230C4×C8—262no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#188411yescharacteristic
237C2×C13#190011yescharacteristic
238C2×C13#191211yescharacteristic
239D13—161no—
240C24—261no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—262no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—521no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260C2×C8—264no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—41no—
276C42—132no—
277C42—132no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—521no—
283C13#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—524no—
294D4—1042no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4D4×#26112yes—
322C8—524no—
323C8—1042no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22#1171913211yescharacteristic
334C22D13⋊#10011yescharacteristic
335C22#1171915011yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—262no—
342C4—262no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—522no—
346C4—521no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—2081no—
350C2#1313083711yescharacteristic
351C2#1313086211yescharacteristic
352C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131735C2semidirect
3. #13130100C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
283. C13#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131303172
#131301002
#131296872
#131198192
#944813