Finite Group Databasebeta

← #16784032

Subgroups — #16784032

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130097C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13120033C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88144C2211yescharacteristic
8#11719128C2212yes—
9#11719128C2212yes—
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12#11719075—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718655—21no—
15#11718655—21no—
16#11718650—21no—
17#11718650—21no—
18#11718649C411yescharacteristic
19#11718638C411yescharacteristic
20#11718600C411yescharacteristic
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718287—21no—
24#11718242—24no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49#88144—22no—
50#88144—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56#88111—22no—
57#88110—22no—
58#88110D414yes—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9449—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85#6118—82no—
86D13⋊C8—82no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C42×C13—41no—
92#6103—22no—
93#6103—22no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—81no—
97#6103—81no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—42no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2973—131no—
107#2566—131no—
108#1534—132no—
109#1466—131no—
110#1285—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13#10112yes—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#12011yescharacteristic
144C2×Dic13#12112yes—
145C2×Dic13#12311yescharacteristic
146D52—44no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151#1057—44no—
152#1057—82no—
153C2×#125—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#435—264no—
156#432—132no—
157#432—132no—
158#407—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160#396—261no—
161#396—261no—
162#390—131no—
163#390—131no—
164#385—261no—
165#385—261no—
166#384#26111yescharacteristic
167#382—131no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169#330—264no—
170#323—261no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#38611yescharacteristic
175C22×C13C2×#10111yescharacteristic
176C22×C13#41311yescharacteristic
177C2×D13—22no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—22no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C2×M16—262no—
201C22×C8—262no—
202#125—262no—
203#125—262no—
204C4×D4—262no—
205C4×D4—262no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42C2×#26111yescharacteristic
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229#97—134no—
230#97—262no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#188411yescharacteristic
237C2×C13#190111yescharacteristic
238C2×C13#191111yescharacteristic
239D13—42no—
240D13—81no—
241C24—131no—
242C24—131no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4—1041no—
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22×#26111yescharacteristic
261M16—1042no—
262C2×C8—264no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—1042no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—262no—
275C22⋊C4—262no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—1041no—
279C22⋊C4—1041no—
280C42—41no—
281C42—132no—
282C42—132no—
283C42—521no—
284C13#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—132no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296D4—524no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4D4×#26112yes—
325C8—524no—
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—262no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22#1171913211yescharacteristic
340C22#1171915011yescharacteristic
341C22D13⋊#10111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—262no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—522no—
355C2—1041no—
356C2#1313083811yescharacteristic
357C2#1313086411yescharacteristic
358C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9449
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130318C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
284. C13#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131303182
#131300972
#131296872
#131200332
#944913