Finite Group Databasebeta

← #16784033

Subgroups — #16784033

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C211yesmaximal, characteristic
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130096C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13120038C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88144C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719144—24no—
11#11719128C2212yes—
12#11719128C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic
15#11718638C411yescharacteristic
16#11718611—21no—
17#11718611—21no—
18#11718609—21no—
19#11718609—21no—
20#11718596C411yescharacteristic
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718305—21no—
24#11718242—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38D4×Dic13—22no—
39D4×Dic13—22no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88144—22no—
50#88144—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88112—22no—
56#88112—22no—
57#88110—22no—
58#88110D414yes—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9449—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83#6122—82no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—82no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C42×C13—41no—
91C22⋊Dic13—22no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—81no—
94C22⋊Dic13—81no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—81no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2973—131no—
107#2566—131no—
108#1534—132no—
109#1466—131no—
110#1285—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#10112yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C13—44no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#12011yescharacteristic
149C2×Dic13#12112yes—
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151#1057—44no—
152#1057—82no—
153C2×#125—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#435—264no—
156#432—132no—
157#432—132no—
158#407—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160#396—261no—
161#396—261no—
162#390—131no—
163#390#26111yescharacteristic
164#385—261no—
165#385—261no—
166#384—131no—
167#382—131no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169#330—264no—
170#323—261no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C22×C13C2×#10111yescharacteristic
186C22×C13#41311yescharacteristic
187C4×C13—22no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—22no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×D4C2×#26111yescharacteristic
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C2×M16—262no—
201C22×C8—262no—
202#125—262no—
203#125—262no—
204C4×D4—262no—
205C4×D4—262no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42C2×#26111yescharacteristic
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229#97—134no—
230#97—262no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#188411yescharacteristic
239C2×C13#190111yescharacteristic
240C2×C13#191111yescharacteristic
241C24C22⋊#26111yescharacteristic
242C24C22⋊#26111yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4—1041no—
260C22×C4C22×#26111yescharacteristic
261M16—1042no—
262C2×C8—264no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—1042no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—262no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—1041no—
279C22⋊C4—1041no—
280C42—41no—
281C42—132no—
282C42—132no—
283C42—521no—
284C13#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#8811312yes—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4D4×#26112yes—
325C8—524no—
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22C2×#8811311yescharacteristic
340C22#1171914811yescharacteristic
341C22#1171915011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—262no—
346C4—261no—
347C4—261no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1313083911yescharacteristic
357C2#1313086311yescharacteristic
358C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9449
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130318C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
284. C13#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131303182
#131300962
#131296872
#131200382
#944913