Finite Group Databasebeta

← #16784037

Subgroups — #16784037

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130318C212yesmaximal
3#13130100C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal
5#13120024C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9#11719128C2212yes—
10#11719128C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719078—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718642—21no—
15#11718642—21no—
16#11718641—21no—
17#11718641—21no—
18#11718638C411yescharacteristic
19#11718635C411yescharacteristic
20C4×#6101C2211yescharacteristic
21#11718590C411yescharacteristic
22#11718286—21no—
23#11718286—21no—
24#11718242—24no—
25C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
41#88144—22no—
42#88144—22no—
43#88141—22no—
44#88141—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—22no—
48#88112—22no—
49#88112—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52#88110D414yes—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9450—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×#1057—24no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C4⋊C4—42no—
83C42×C13—41no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—22no—
88#6101—22no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13C2×D412yes—
97C4×Dic13#4112yes—
98#2983—131no—
99#2565—131no—
100#1534—132no—
101#1467—131no—
102#1285—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C4×D412yes—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#10112yes—
130C2×Dic13#12011yescharacteristic
131C2×Dic13#12112yes—
132C2×Dic13#12311yescharacteristic
133Dic26—44no—
134#1057—44no—
135#1057—82no—
136C2×#125—131no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#446—264no—
139#432—132no—
140#432—132no—
141#432—261no—
142#431—261no—
143#398—261no—
144#398—261no—
145#391—131no—
146#391—131no—
147#387—261no—
148#387—261no—
149#384#26111yescharacteristic
150#382—131no—
151C4×C4⋊C4—131no—
152#330—264no—
153#324—261no—
154#324—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13#38611yescharacteristic
158C22×C13C2×#10111yescharacteristic
159C22×C13#41311yescharacteristic
160C4×C13—22no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—41no—
164C4×C13—81no—
165Dic13—22no—
166Dic13—22no—
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—41no—
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172C22×Q8—131no—
173#125—262no—
174#125—262no—
175C4×Q8—262no—
176C4×Q8—262no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42—131no—
190C2×C42—131no—
191C2×C42C2×#26111yescharacteristic
192C4⋊C8—262no—
193C4⋊C8—262no—
194C4⋊C8—262no—
195C4⋊C8—262no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—262no—
198#97—134no—
199#97—262no—
200#97—262no—
201C4×C8—262no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13#188411yescharacteristic
212C2×C13#190111yescharacteristic
213C2×C13#191211yescharacteristic
214C2×Q8—262no—
215C2×Q8—262no—
216C2×Q8—521no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C22×#26111yescharacteristic
228C2×C8—264no—
229C2×C8—522no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—522no—
238C4⋊C4—522no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C42—41no—
242C42—132no—
243C42—132no—
244C42—261no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—521no—
249C13#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
251Q8—524no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4D4×#26112yes—
281C8—524no—
282C8—1042no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1171913211yescharacteristic
286C22#1171915011yescharacteristic
287C22D13⋊#10111yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—262no—
294C4—262no—
295C4—261no—
296C4—261no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1313083911yescharacteristic
303C2#1313086411yescharacteristic
304C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
249. C13#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131303182
#131301002
#131296872
#131200242
#945013