Finite Group Databasebeta

← #16784040

Subgroups — #16784040

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130369C212yesmaximal, complemented
3#13130097C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119833C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C411yescharacteristic
7C2×#88198C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88129C411yescharacteristic
10#11719128C2212yes—
11#11719128C2212yes—
12#11719127—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719075—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718635C411yescharacteristic
17C4×#6101C2211yescharacteristic
18#11718336—21no—
19#11718336—21no—
20#11718328—21no—
21#11718328—21no—
22#11718303—24no—
23#11718287—21no—
24#11718287—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×#6118—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88201—42no—
35#88198—22no—
36#88198—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88147—22no—
49#88147—22no—
50#88129—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112D414yes—
55#88111—22no—
56#88111—22no—
57#88110—22no—
58#88110—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9451—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×D52—22no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—41no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—82no—
94D13⋊C8—82no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C42×C13—41no—
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13C2×D412yes—
109C4×Dic13#4112yes—
110#2973—131no—
111#2547—131no—
112#1558—132no—
113#1466—131no—
114#1285—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#10012yes—
126Q8×C13—82no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C4×D412yes—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#12011yescharacteristic
149C2×Dic13#12112yes—
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151D52—44no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—81no—
156Dic26—82no—
157#1057—44no—
158#1057—82no—
159C2×C4⋊Q8—131no—
160C2×#124—131no—
161C2×#124—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163#435—264no—
164#432—132no—
165#432—132no—
166#407—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#397—261no—
169#397—261no—
170#391—131no—
171#391#26111yescharacteristic
172#380—261no—
173#380—261no—
174C4×C4⋊C4—131no—
175#333—264no—
176#323—261no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13C2×#10011yescharacteristic
182C22×C13#41311yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—22no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13#45512yes—
203C22×Q8—131no—
204C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
205C22×D4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C2×M16—262no—
209C22×C8—262no—
210C4⋊Q8—262no—
211C4⋊Q8—262no—
212#124—522no—
213#124—522no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42C2×#26111yescharacteristic
229C4⋊C8—134no—
230C4⋊C8—262no—
231C22⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—262no—
236#97—262no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#188511yescharacteristic
245C2×C13#190011yescharacteristic
246C2×C13#190911yescharacteristic
247D13—42no—
248D13—81no—
249C24—131no—
250C24—131no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—521no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275M16—1042no—
276C2×C8—264no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—1042no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—522no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C42—41no—
291C42—132no—
292C42—132no—
293C42—521no—
294C13#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—132no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—1042no—
308D4—524no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4D4×#26112yes—
337C8—524no—
338C8—1042no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—262no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22#1171913211yescharacteristic
352C22D13⋊#10011yescharacteristic
353C22#1171915011yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—132no—
360C4—261no—
361C4—262no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—522no—
367C2—1041no—
368C2#1313084111yescharacteristic
369C2#1313086211yescharacteristic
370C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130369C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
294. C13#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131303692
#131300972
#131296872
#131198332
#945113