Finite Group Databasebeta

← #16784041

Subgroups — #16784041

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130369C212yesmaximal
3#13130100C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal
5#13119826C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C411yescharacteristic
7C2×#88198C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88123C411yescharacteristic
10#11719130—21no—
11#11719128C2212yes—
12#11719128C2212yes—
13#11719125—21no—
14#11719078—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718635C411yescharacteristic
17C4×#6101C2211yescharacteristic
18#11718318—21no—
19#11718318—21no—
20#11718308—21no—
21#11718308—21no—
22#11718303—24no—
23#11718286—21no—
24#11718286—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30#88198—22no—
31#88198—22no—
32#88198—42no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88141—22no—
47#88141—22no—
48#88123—42no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—22no—
52#88112—22no—
53#88112D414yes—
54#88110—22no—
55#88110—22no—
56#88110—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9452—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C42×C13—41no—
89C4⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—42no—
91#6101—24no—
92#6101—22no—
93#6101—22no—
94#6101—42no—
95#6101—42no—
96#6101—41no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2983—131no—
107#2546—131no—
108#1558—132no—
109#1467—131no—
110#1285—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#10012yes—
140C2×Dic13#12011yescharacteristic
141C2×Dic13#12112yes—
142C2×Dic13#12311yescharacteristic
143Dic26—44no—
144Dic26—82no—
145#1057—44no—
146#1057—82no—
147C2×C4⋊Q8—131no—
148C2×C4⋊Q8—131no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×C4×Q8—131no—
151#446—264no—
152#432—132no—
153#432—132no—
154#432—261no—
155#431—261no—
156#398—261no—
157#398—261no—
158#391—131no—
159#391#26111yescharacteristic
160#389—261no—
161#389—261no—
162C4×C4⋊C4—131no—
163#333—264no—
164#324—261no—
165#324—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#38611yescharacteristic
169C22×C13C2×#10011yescharacteristic
170C22×C13#41311yescharacteristic
171C4×C13—22no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—21no—
177Dic13—22no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13#45612yes—
183C22×Q8—131no—
184C22×Q8—131no—
185C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
186C4⋊Q8—262no—
187C4⋊Q8—262no—
188C4⋊Q8—522no—
189C4⋊Q8—522no—
190C4×Q8—262no—
191C4×Q8—262no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42C2×#26111yescharacteristic
207C4⋊C8—134no—
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C22⋊C8—262no—
212C22⋊C8—262no—
213#97—262no—
214#97—262no—
215#97—262no—
216C4×C8—262no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13#188611yescharacteristic
225C2×C13#190011yescharacteristic
226C2×C13#190911yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—262no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×Q8—521no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247C2×C8—264no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4—522no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C42—41no—
261C42—132no—
262C42—132no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—521no—
268C13#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—524no—
272Q8—1042no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4D4×#26112yes—
303C8—524no—
304C8—1042no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1171913211yescharacteristic
308C22D13⋊#10011yescharacteristic
309C22#1171915011yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—132no—
316C4—261no—
317C4—262no—
318C4—262no—
319C4—522no—
320C4—521no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1313084211yescharacteristic
325C2#1313086211yescharacteristic
326C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C13#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131303692
#131301002
#131296872
#131198262
#945213