Finite Group Databasebeta

← #16784043

Subgroups — #16784043

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C211yesmaximal, characteristic
2#13130365C212yesmaximal, complemented
3#13130096C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13120007C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719144—24no—
11#11719128C2212yes—
12#11719128C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic
15#11718638C411yescharacteristic
16#11718608—21no—
17#11718608—21no—
18#11718603—21no—
19#11718603—21no—
20#11718597C411yescharacteristic
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718305—21no—
24#11718245—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39D4×Dic13—22no—
40D4×Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88142—22no—
48#88142—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112D414yes—
55#88110—22no—
56#88110—22no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9453—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×Dic26—81no—
86#6122—82no—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—82no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—81no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2973—131no—
107#2563—131no—
108#1556—132no—
109#1466—131no—
110#1285—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#10112yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C13—44no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#12011yescharacteristic
149C2×Dic13#12112yes—
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151Dic26—84no—
152#1057—44no—
153#1057—82no—
154C2×C4⋊Q8—131no—
155C2×C4×D4—131no—
156#435—264no—
157#432—132no—
158#432—132no—
159#407—261no—
160C2×C22⋊C8—261no—
161#393—261no—
162#393—261no—
163#390—131no—
164#390#26111yescharacteristic
165#382—131no—
166#382—131no—
167#380—261no—
168#380—261no—
169C4×C4⋊C4—131no—
170#332—264no—
171#323—261no—
172#323—261no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13#38611yescharacteristic
186C22×C13C2×#10111yescharacteristic
187C22×C13#41311yescharacteristic
188C4×C13—22no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—21no—
192Dic13—22no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13#45512yes—
198C22×Q8—261no—
199C22×D4C2×#26111yescharacteristic
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C2×M16—262no—
203C22×C8—262no—
204C4⋊Q8—262no—
205C4⋊Q8—262no—
206C4×D4—262no—
207C4×D4—262no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42C2×#26111yescharacteristic
222C4⋊C8—134no—
223C4⋊C8—262no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—262no—
229#97—262no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13#188511yescharacteristic
240C2×C13#190111yescharacteristic
241C2×C13#191011yescharacteristic
242C24C22⋊#26111yescharacteristic
243C24C22⋊#26111yescharacteristic
244C2×Q8—522no—
245C2×Q8—1041no—
246C2×Q8—1041no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265M16—1042no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—1042no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—41no—
282C42—132no—
283C42—132no—
284C42—521no—
285C13#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#8811312yes—
296C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
297Q8—1044no—
298D4—44no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4D4×#26112yes—
327C8—524no—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22C2×#8811311yescharacteristic
342C22#1171914811yescharacteristic
343C22#1171915011yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—132no—
348C4—261no—
349C4—262no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#1313084111yescharacteristic
359C2#1313086311yescharacteristic
360C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130365C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
285. C13#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131303652
#131300962
#131296872
#131200072
#945313