Finite Group Databasebeta

← #16784045

Subgroups — #16784045

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130365C212yesmaximal
3#13130100C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal
5#13120042C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9#11719128C2212yes—
10#11719128C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719078—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718640—21no—
15#11718640—21no—
16#11718637C411yescharacteristic
17#11718635C411yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718633—21no—
20C4×#6101C2211yescharacteristic
21#11718590C411yescharacteristic
22#11718286—21no—
23#11718286—21no—
24#11718245—24no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88142—22no—
44#88142—22no—
45#88141—22no—
46#88141—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88112—22no—
51#88112D414yes—
52#88110—22no—
53#88110—22no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9454—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—81no—
79C2×Dic26—81no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—81no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C42×C13—41no—
87C4⋊Dic13—22no—
88#6101—24no—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—81no—
94#6101—81no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13C2×D412yes—
101C4×Dic13#4112yes—
102#2983—131no—
103#2567—131no—
104#1556—132no—
105#1467—131no—
106#1285—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C4×D412yes—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#10112yes—
135C2×Dic13#12011yescharacteristic
136C2×Dic13#12112yes—
137C2×Dic13#12311yescharacteristic
138Dic26—44no—
139Dic26—84no—
140#1057—44no—
141#1057—82no—
142C2×C4⋊Q8—131no—
143C2×C4×Q8—131no—
144#446—264no—
145#432—132no—
146#432—132no—
147#432—261no—
148#431—261no—
149#395—261no—
150#395—261no—
151#391—131no—
152#391—131no—
153#389—261no—
154#389—261no—
155#384—131no—
156#384#26111yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—131no—
158#332—264no—
159#324—261no—
160#324—261no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#38611yescharacteristic
164C22×C13C2×#10111yescharacteristic
165C22×C13#41311yescharacteristic
166C4×C13—22no—
167C4×C13—42no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—21no—
172Dic13—22no—
173Dic13—22no—
174Dic13—42no—
175Dic13—41no—
176Dic13—81no—
177Dic13#45612yes—
178C22×Q8—131no—
179C22×Q8—261no—
180C4⋊Q8—262no—
181C4⋊Q8—262no—
182C4×Q8—262no—
183C4×Q8—262no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42C2×#26111yescharacteristic
200C4⋊C8—134no—
201C4⋊C8—262no—
202C4⋊C8—262no—
203C4⋊C8—262no—
204C22⋊C8—262no—
205C22⋊C8—262no—
206#97—262no—
207#97—262no—
208#97—262no—
209C4×C8—262no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#188611yescharacteristic
218C2×C13#190111yescharacteristic
219C2×C13#191011yescharacteristic
220C2×Q8—262no—
221C2×Q8—262no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8—522no—
224C2×Q8—1041no—
225C2×Q8—1041no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4C22×#26111yescharacteristic
237C2×C8—264no—
238C2×C8—522no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—264no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—1041no—
250C4⋊C4—1041no—
251C42—41no—
252C42—132no—
253C42—132no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C42—521no—
259C13#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261Q8—524no—
262Q8—1044no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4D4×#26112yes—
293C8—524no—
294C8—1042no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1171913211yescharacteristic
298C22#1171915011yescharacteristic
299C22D13⋊#10111yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—132no—
306C4—261no—
307C4—262no—
308C4—262no—
309C4—522no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1313084211yescharacteristic
315C2#1313086411yescharacteristic
316C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
259. C13#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131303652
#131301002
#131296872
#131200422
#945413