Finite Group Databasebeta

← #16784047

Subgroups — #16784047

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C211yesmaximal, characteristic
2#13130365C212yesmaximal, complemented
3#13130096C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119787C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88132—21no—
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719144—24no—
13#11719128C2212yes—
14#11719128C2212yes—
15C13×#390C411yescharacteristic
16#11718882C411yescharacteristic
17#11718637C411yescharacteristic
18#11718610—21no—
19#11718610—21no—
20#11718596C411yescharacteristic
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718305—21no—
24#11718245—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39D4×Dic13—22no—
40D4×Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51#88142—22no—
52#88142—22no—
53#88132—44no—
54#88132—44no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59#88112—22no—
60#88112D414yes—
61#88110—22no—
62#88110—22no—
63#88071—21no—
64#9455—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89#6122—82no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—82no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C42×C13—41no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—42no—
105#6101—24no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13C2×D412yes—
111C4×Dic13#4112yes—
112#2973—131no—
113#2542—131no—
114#1556—132no—
115#1466—131no—
116#1285—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#10112yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128D4×C13—44no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C4×D412yes—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155C2×Dic13#12112yes—
156C2×Dic13#12311yescharacteristic
157Dic26—82no—
158Dic26—82no—
159#1057—44no—
160#1057—82no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×C22⋊Q8—261no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164C2×C4×D4—131no—
165#435—264no—
166#432—132no—
167#432—132no—
168#407—261no—
169C2×C22⋊C8—261no—
170#399—261no—
171#399—261no—
172#390—131no—
173#390#26111yescharacteristic
174#384—131no—
175#384—131no—
176C4×C4⋊C4—131no—
177#332—264no—
178#323—261no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C22×C13C2×#10111yescharacteristic
194C22×C13#41311yescharacteristic
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—22no—
200Dic13—42no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13#45312yes—
205C22×Q8—261no—
206C22×D4C2×#26111yescharacteristic
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C2×M16—262no—
210C22×C8—262no—
211C4⋊Q8—262no—
212C4⋊Q8—262no—
213C22⋊Q8—524no—
214C22⋊Q8—524no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42C2×#26111yescharacteristic
235C4⋊C8—134no—
236C4⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241#97—262no—
242#97—262no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13—81no—
248C2×C13#188711yescharacteristic
249C2×C13#190111yescharacteristic
250C2×C13#190911yescharacteristic
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C24C22⋊#26111yescharacteristic
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275M16—1042no—
276C2×C8—264no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—1042no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—41no—
295C42—132no—
296C42—132no—
297C42—521no—
298C13#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#8811312yes—
309C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310Q8—1042no—
311Q8—1042no—
312D4—44no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4D4×#26112yes—
341C8—524no—
342C8—1042no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22C2×#8811311yescharacteristic
356C22#1171914811yescharacteristic
357C22#1171915011yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—132no—
362C4—261no—
363C4—262no—
364C4—522no—
365C4—521no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—81no—
372C2#1313084311yescharacteristic
373C2#1313086311yescharacteristic
374C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130365C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
298. C13#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131303652
#131300962
#131296872
#131197872
#945513