Finite Group Databasebeta

← #16784048

Subgroups — #16784048

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130365C212yesmaximal, complemented
3#13130097C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88150—21no—
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88142C2211yescharacteristic
10#11719128C2212yes—
11#11719128C2212yes—
12#11719127—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719075—24no—
15C13×#384C411yescharacteristic
16#11718653—21no—
17#11718653—21no—
18#11718649C411yescharacteristic
19#11718637C411yescharacteristic
20#11718600C411yescharacteristic
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718287—21no—
24#11718245—24no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6118—22no—
30C2×D13⋊C8—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88150—44no—
50#88150—44no—
51#88147—22no—
52#88147—22no—
53#88142—22no—
54#88142—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57#88112—22no—
58#88112D414yes—
59#88111—22no—
60#88111—22no—
61#88110—22no—
62#88110—22no—
63#88071—21no—
64#9455—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—41no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91#6118—82no—
92D13⋊C8—82no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C42×C13—41no—
98#6103—22no—
99#6103—22no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—24no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13C2×D412yes—
111C4×Dic13#4112yes—
112#2973—131no—
113#2542—131no—
114#1556—132no—
115#1466—131no—
116#1285—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10112yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#12011yescharacteristic
150C2×Dic13#12112yes—
151C2×Dic13#12311yescharacteristic
152D52—44no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13—81no—
157Dic26—82no—
158Dic26—82no—
159#1057—44no—
160#1057—82no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×C22⋊Q8—261no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164C2×C4×D4—131no—
165#435—264no—
166#432—132no—
167#432—132no—
168#407—261no—
169C2×C22⋊C8—261no—
170#399—261no—
171#399—261no—
172#390—131no—
173#390—131no—
174#384—131no—
175#384#26111yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—131no—
177#332—264no—
178#323—261no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C22×C13C2×#10111yescharacteristic
184C22×C13#41311yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—21no—
201Dic13—22no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13#45312yes—
205C22×Q8—261no—
206C22×D4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C2×M16—262no—
210C22×C8—262no—
211C4⋊Q8—262no—
212C4⋊Q8—262no—
213C22⋊Q8—524no—
214C22⋊Q8—524no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42C2×#26111yescharacteristic
235C4⋊C8—134no—
236C4⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241#97—262no—
242#97—262no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13#188711yescharacteristic
247C2×C13#190111yescharacteristic
248C2×C13#190911yescharacteristic
249D13—42no—
250D13—81no—
251C24—131no—
252C24—131no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275M16—1042no—
276C2×C8—264no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—1042no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—41no—
295C42—132no—
296C42—132no—
297C42—521no—
298C13#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—132no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310Q8—1042no—
311Q8—1042no—
312D4—524no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4D4×#26112yes—
341C8—524no—
342C8—1042no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—262no—
346C22—522no—
347C22—522no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22#1171913211yescharacteristic
356C22#1171915011yescharacteristic
357C22D13⋊#10111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—132no—
364C4—261no—
365C4—262no—
366C4—522no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—522no—
371C2—1041no—
372C2#1313084311yescharacteristic
373C2#1313086411yescharacteristic
374C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130365C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
298. C13#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131303652
#131300972
#131296872
#131197882
#945513