Finite Group Databasebeta

← #16784050

Subgroups — #16784050

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131732C211yesmaximal, characteristic
2#13130365C212yesmaximal
3#13130099C211yesmaximal, characteristic
4#13129687C212yesmaximal
5#13120053C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8#11719158—24no—
9#11719128—21no—
10#11719128C2212yes—
11#11719128C2212yes—
12#11719119—21no—
13C13×#391C411yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic
15#11718638C411yescharacteristic
16#11718597C411yescharacteristic
17C4×#6101C2211yescharacteristic
18#11718321—21no—
19#11718321—21no—
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22#11718285—21no—
23#11718285—21no—
24#11718245—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29Q8×Dic13—22no—
30Q8×Dic13—22no—
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
41#88142—22no—
42#88142—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88112—22no—
46#88112—22no—
47#88112D414yes—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50#88110—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9456—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—44no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C42×C13—41no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97#2983—131no—
98#2568—131no—
99#1556—132no—
100#1467—131no—
101#1285—132no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×C13—44no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13#10112yes—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#12011yescharacteristic
130C2×Dic13#12112yes—
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132Dic26—82no—
133Dic26—82no—
134#1057—44no—
135#1057—82no—
136C2×C4⋊Q8—131no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#446—264no—
139#432—132no—
140#432—132no—
141#432—261no—
142#431—261no—
143#400—261no—
144#400—261no—
145#391—131no—
146#391—261no—
147#391—261no—
148#391#26111yescharacteristic
149#382—131no—
150#382—131no—
151C4×C4⋊C4—131no—
152#332—264no—
153#324—261no—
154#324—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13#38611yescharacteristic
158C22×C13C2×#10111yescharacteristic
159C22×C13#41311yescharacteristic
160C4×C13—22no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—81no—
165Dic13—21no—
166Dic13—22no—
167Dic13—41no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13#45412yes—
172C22×Q8—261no—
173C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
174C4⋊Q8—262no—
175C4⋊Q8—262no—
176C4×Q8—262no—
177C4×Q8—262no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
185C2×C42—131no—
186C2×C42—131no—
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42C2×#26111yescharacteristic
190C4⋊C8—134no—
191C4⋊C8—262no—
192C4⋊C8—262no—
193C4⋊C8—262no—
194C22⋊C8—262no—
195C22⋊C8—262no—
196#97—262no—
197#97—262no—
198#97—262no—
199C4×C8—262no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13#188811yescharacteristic
212C2×C13#190111yescharacteristic
213C2×C13#190911yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—521no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—524no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231C2×C8—264no—
232C2×C8—522no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—522no—
239C4⋊C4—522no—
240C42—41no—
241C42—132no—
242C42—132no—
243C42—261no—
244C42—261no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—521no—
248C13#945611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—1042no—
252Q8—1042no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4#8811312yes—
280C2×C4D4×#26112yes—
281C8—524no—
282C8—1042no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22C2×#8811311yescharacteristic
286C22#1171914811yescharacteristic
287C22#1171915011yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—132no—
294C4—261no—
295C4—262no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1313084411yescharacteristic
303C2#1313086311yescharacteristic
304C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9456
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
248. C13#9456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317322
#131303652
#131300992
#131296872
#131200532
#945613