Finite Group Databasebeta

← #16784052

Subgroups — #16784052

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130363C212yesmaximal, complemented
3#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13119781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88138—21no—
10C2×#88138—21no—
11C2×#88128C411yescharacteristic
12#11719128C2212yes—
13#11719128C2212yes—
14#11719127—21no—
15D13⋊(C22⋊C8)—21no—
16#11719075—24no—
17C13×#390C411yescharacteristic
18#11718649C411yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718621—21no—
21C4×#6101C2211yescharacteristic
22#11718297—24no—
23#11718287—21no—
24#11718287—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C2×#6118—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88194—22no—
43#88194—22no—
44#88194—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88147—22no—
53#88147—22no—
54#88138—44no—
55#88138—44no—
56#88128—42no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59#88112—22no—
60#88112D414yescomplemented
61#88111—22no—
62#88111—22no—
63#88110—22no—
64#88110—22no—
65#88071—21no—
66#9457—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—81no—
105C2×D52—81no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×#1057—24no—
113C2×#1057—42no—
114#6118—82no—
115D13⋊C8—82no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C42×C13—41no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13#4112yes—
128#2973—131no—
129#2541—131no—
130#1555—132no—
131#1466—131no—
132#1285—132no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13#10012yes—
158D4×C13—82no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C4×D412yes—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—84no—
171C22⋊D13—84no—
172C22⋊D13—84no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13#12011yescharacteristic
180C2×Dic13#12112yes—
181C2×Dic13#12311yescharacteristic
182D52—44no—
183D52—82no—
184D52—84no—
185D52—84no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—81no—
189C4×D13—81no—
190#1057—44no—
191#1057—82no—
192C2×#127—131no—
193C2×#127—131no—
194C2×#127—131no—
195C2×#121—261no—
196C2×#121—261no—
197C2×C4×D4—131no—
198#435—264no—
199#432—132no—
200#432—132no—
201#407—261no—
202C2×C22⋊C8—261no—
203#392—261no—
204#392—261no—
205#390—131no—
206#390#26111yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—131no—
208#331—264no—
209#323—261no—
210#323—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13#38611yescharacteristic
221C22×C13C2×#10011yescharacteristic
222C22×C13#41311yescharacteristic
223C2×D13—22no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244Dic13—21no—
245Dic13—22no—
246Dic13—42no—
247Dic13#45312yes—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C22×D4C2×#26111yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—262no—
261#127—262no—
262#127—262no—
263#127—522no—
264#127—522no—
265#121—524no—
266#121—524no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—262no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—131no—
279C2×C42C2×#26111yescharacteristic
280C4⋊C8—134no—
281C4⋊C8—262no—
282C22⋊C8—262no—
283C22⋊C8—262no—
284C22⋊C8—262no—
285C22⋊C8—262no—
286#97—262no—
287#97—262no—
288#95—261no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—161no—
292C2×C13#188711yescharacteristic
293C2×C13#190011yescharacteristic
294C2×C13#191011yescharacteristic
295D13—42no—
296D13—81no—
297D13—161no—
298C24—21no—
299C24—131no—
300C24—131no—
301C24—261no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C2×D4—1041no—
327C2×D4—1041no—
328C2×D4—1041no—
329C2×D4—1041no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
342C22×C4C22×#26111yescharacteristic
343M16—1042no—
344C2×C8—264no—
345C2×C8—522no—
346C2×C8—1042no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—264no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C42—41no—
356C42—132no—
357C42—132no—
358C42—521no—
359C13#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—132no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385D4—82no—
386D4—524no—
387D4—1042no—
388D4—1044no—
389D4—1044no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1044no—
393D4—1044no—
394D4—1044no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4D4×#26112yes—
417C8—524no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—262no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22#1171913211yescharacteristic
446C22D13⋊#10011yescharacteristic
447C22#1171915011yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—132no—
453C4—261no—
454C4—262no—
455C4—522no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—522no—
460C2—1041no—
461C2—2081no—
462C2#1313084311yescharacteristic
463C2#1313086211yescharacteristic
464C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119781C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130363C2semidirect
3. #13130097C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
60. #88112D4semidirect
359. C13#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131303632
#131300972
#131296872
#131197812
#945713