Finite Group Databasebeta

← #16784056

Subgroups — #16784056

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131308C211yesmaximal, characteristic
2#13130669C211yesmaximal, characteristic
3#13130244C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118486C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
11#11719171—21no—
12C2×#88121—21no—
13C2×#88121—21no—
14#11719150—24no—
15#11719135C2212yes—
16#11719126C2212yes—
17C13×#390C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718622—21no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23C4×#6103C2211yescharacteristic
24#11718241—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×D4×D13—22no—
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—42no—
34C2×D4×D13—42no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C22⋊#261—42no—
44C2×#6122—22no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88190—42no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
60#88151—22no—
61#88151—22no—
62#88129—42no—
63#88121—42no—
64#88121—42no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4D414yes—
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69#88071—21no—
70#9459—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13—22no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—81no—
84C23×D13—81no—
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—24no—
89C22×#261—44no—
90C22×#261—82no—
91C22×#261—82no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107D4×D13—44no—
108D4×D13—44no—
109D4×D13—48no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13C2×D412yes—
116C2×C4×D13#4112yes—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C22⋊#261—44no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123C22⋊#261—82no—
124C22⋊#261—82no—
125#6122—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—42no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—81no—
130C13×C22⋊C4—81no—
131C42×C13—41no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—81no—
140#6103—81no—
141C4⋊Dic13—42no—
142C4×Dic13—41no—
143#2435—131no—
144#2308—131no—
145#1783—131no—
146#1511—132no—
147#1284—132no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13#9912yes—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—84no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—84no—
189C22×D13#9912yes—
190C22×D13#12011yescharacteristic
191C22×D13#12311yescharacteristic
192C2×#261—44no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—88no—
196D4×C13—44no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C4×D412yes—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13#12112yes—
217D52—44no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220Dic26—82no—
221#1057—82no—
222C23×D4—131no—
223C2×#124—131no—
224C2×#124—131no—
225C2×C22⋊Q8—131no—
226C22×C22⋊C4—261no—
227C2×#100—261no—
228C2×#100—261no—
229#407—132no—
230#394—261no—
231#394—261no—
232#390—131no—
233#390#26111yescharacteristic, complemented
234#386—264no—
235#381—132no—
236#379—261no—
237#379—261no—
238#379—261no—
239C4×C22⋊C4—131no—
240#328—264no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13#38611yescharacteristic
254C22×C13C2×#9911yescharacteristic
255C22×C13C2×#9911yescharacteristic
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—84no—
276C2×D13—84no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13#45512yes—
279#261—84no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283Dic13—22no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286C25—131no—
287C25—131no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—262no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4—522no—
295C22×D4—522no—
296C22×D4C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4—131no—
298C23×C4—262no—
299C2×M16—262no—
300#124—522no—
301#124—522no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—522no—
321C2×C22⋊C4—522no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
324#100—522no—
325#100—522no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#95—134no—
329#95—261no—
330#95—262no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#188511yescharacteristic
336C2×C13#189811yescharacteristic
337C2×C13#191111yescharacteristic
338D13—22no—
339D13—41no—
340D13—42no—
341D13—81no—
342C24—131no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—261no—
346C24—262no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C24—262no—
351C24—521no—
352C24—521no—
353C24—522no—
354C24—522no—
355C24—1041no—
356C24—1041no—
357C24C22⋊#26111yescharacteristic
358C24C22⋊#26111yescharacteristic
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—528no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—1042no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391M16—522no—
392M16—522no—
393C2×C8—522no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—522no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—524no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—1041no—
409C22⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—1042no—
411C22⋊C4—1042no—
412C42—41no—
413C42—521no—
414C13#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—131no—
426C23—132no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—264no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—1041no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23—1041no—
453C23—1044no—
454C23—1044no—
455C23—1044no—
456C23—1044no—
457C23#8810712yes—
458C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
459Q8—1042no—
460D4—44no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—524no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1048no—
487C2×C4D4×#26112yes—
488C8—1042no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—132no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—262no—
507C22—261no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—524no—
513C22—524no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1044no—
522C22—1044no—
523C22—1044no—
524C22C2×#8810711yescharacteristic
525C22D13⋊#9911yescharacteristic
526C22#1171915011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—262no—
531C4—1041no—
532C4—1044no—
533C4—1041no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—262no—
539C2—521no—
540C2—522no—
541C2—1041no—
542C2#1313084111yescharacteristic
543C2#1313085811yescharacteristic
544C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130244C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×#88190C4semidirect
10. C2×#88129C4semidirect
17. C13×#390C4semidirect
18. #11718649C4semidirect
37. C22×Dic26C2×C4semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
48. C2×C42×C13C2×C4semidirect
59. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
233. #390#261semidirect
305. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
323. C2×C42C2×#261semidirect
414. C13#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313082
#131306692
#131302442
#131296842
#131184862
#945913