Finite Group Databasebeta

← #16784057

Subgroups — #16784057

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130736C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal
5#13119320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719135C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719126C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#391C411yescharacteristic, complemented
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16C4×#6103C2211yescharacteristic
17#11718597C411yescharacteristic, complemented
18#11718325—21no—
19#11718325—21no—
20#11718319—21no—
21#11718319—21no—
22#11718298—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35#88200—22no—
36#88200—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50(C2×#261)⋊C4D414yes—
51#88111—22no—
52#88111—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9460—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—24no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C2×D412yes—
87C2×C4×D13#4112yes—
88C22⋊#261—42no—
89C22⋊#261—42no—
90#6122—42no—
91#6122—42no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—82no—
94C4×#261—82no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C42×C13—41no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—22no—
103#6101—22no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—41no—
106#2503—131no—
107#2313—131no—
108#1821—131no—
109#1511—132no—
110#1284—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#12011yescharacteristic
117C22×D13#12311yescharacteristic
118C2×#261—44no—
119C2×#261—44no—
120C2×#261—44no—
121Q8×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#12112yes—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153#1057—82no—
154C2×C22⋊Q8—131no—
155C22×C4⋊C4—131no—
156#407—132no—
157#400—261no—
158#400—261no—
159#391—131no—
160#391#26111yescharacteristic, complemented
161#387—264no—
162#382—131no—
163#382—131no—
164#381—132no—
165#381—261no—
166#381—261no—
167#380—261no—
168C4×C22⋊C4—131no—
169C4×C22⋊C4—261no—
170#343—261no—
171#343—261no—
172#328—264no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#38611yescharacteristic
176C22×C13#41011yescharacteristic
177C22×C13#41011yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13#45512yes—
186#261—84no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—22no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—262no—
202C22⋊Q8—262no—
203C22⋊Q8—262no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—262no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—262no—
218C2×C42C2×#26111yescharacteristic
219C22⋊C8—262no—
220C22⋊C8—262no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—134no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—262no—
230#95—262no—
231#95—262no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#188511yescharacteristic
237C2×C13#189911yescharacteristic
238C2×C13#191211yescharacteristic
239D13—22no—
240D13—41no—
241C24—131no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—264no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266M16—522no—
267M16—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—1042no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—41no—
282C42—521no—
283C42—1042no—
284C13#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—131no—
286C23—131no—
287C23—262no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—521no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4D4×#26112yes—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—132no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22#1171911611yescharacteristic
339C22#1171914211yescharacteristic
340C22#1171915011yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—262no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—1041no—
350C4—1044no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—262no—
355C2—521no—
356C2#1313084111yescharacteristic
357C2#1313085911yescharacteristic
358C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#391C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
17. #11718597C4semidirect
160. #391#261semidirect
284. C13#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307362
#131302462
#131296842
#131193202
#946013