Finite Group Databasebeta

← #16784060

Subgroups — #16784060

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130736C211yesmaximal, characteristic
3#13130244C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal
5#13119311C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719135C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719126C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718650—21no—
16#11718645—21no—
17#11718645—21no—
18#11718637C411yescharacteristic, complemented
19#11718635C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6103C2211yescharacteristic
21#11718590C411yescharacteristic, complemented
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718241—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47#88151—22no—
48#88151—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4D414yes—
55#88111—22no—
56#88111—22no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9461—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—24no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13#4112yes—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C22⋊#261—42no—
89C22⋊#261—42no—
90#6122—42no—
91#6122—42no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—82no—
94C4×#261—82no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C42×C13—41no—
100#6103—24no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—42no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—81no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—41no—
110#2502—131no—
111#2313—131no—
112#1821—131no—
113#1511—132no—
114#1284—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13#12011yescharacteristic
121C22×D13#12311yescharacteristic
122C2×#261—44no—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—44no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C4×D412yes—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#12112yes—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13—81no—
157Dic26—82no—
158#1057—82no—
159C2×C22⋊Q8—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161#407—132no—
162#398—261no—
163#398—261no—
164#391—131no—
165#391—131no—
166#387—264no—
167#385—261no—
168#385—261no—
169#384—131no—
170#384#26111yescharacteristic, complemented
171#381—132no—
172#380—261no—
173C4×C22⋊C4—131no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175#343—261no—
176#343—261no—
177#328—264no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13#41011yescharacteristic
182C22×C13#41011yescharacteristic
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13#45612yes—
191#261—84no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—22no—
198Dic13—42no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202C22×Q8—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C2×M16—262no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—262no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—262no—
227C2×C42C2×#26111yescharacteristic
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230#95—134no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—262no—
235#95—262no—
236#95—262no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#188611yescharacteristic
242C2×C13#189911yescharacteristic
243C2×C13#191111yescharacteristic
244D13—22no—
245D13—41no—
246C24—131no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4—1041no—
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22×#26111yescharacteristic
271M16—522no—
272M16—522no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—1041no—
283C4⋊C4—1041no—
284C4⋊C4—1042no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C42—41no—
291C42—521no—
292C42—1042no—
293C13#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—131no—
295C23—131no—
296C23—262no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—521no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301Q8—1042no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4D4×#26112yes—
337C8—1042no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—132no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—522no—
347C22—522no—
348C22#1171911611yescharacteristic
349C22#1171915011yescharacteristic
350C22#1171915611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—262no—
357C4—522no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4—1044no—
361C4—1041no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—262no—
365C2—521no—
366C2#1313084211yescharacteristic
367C2#1313086011yescharacteristic
368C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#384C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
19. #11718635C4semidirect
21. #11718590C4semidirect
170. #384#261semidirect
293. C13#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307362
#131302442
#131296842
#131193112
#946113