Finite Group Databasebeta

← #16784062

Subgroups — #16784062

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131310C211yesmaximal, characteristic
2#13130671C211yesmaximal, characteristic
3#13130244C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal
5#13118479C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
11(C2×#261)⋊Q8—24no—
12#11719135—21no—
13#11719135C2212yes—
14C2×#88113—21no—
15C2×#88113—21no—
16#11719126C2212yes—
17C13×#391C411yescharacteristic, complemented
18#11718635C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6103C2211yescharacteristic
20#11718329—21no—
21#11718329—21no—
22#11718317—21no—
23#11718317—21no—
24#11718241—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×#6122—22no—
39#88237—42no—
40#88237—42no—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88198—42no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88151—22no—
55#88151—22no—
56#88123—42no—
57(C2×#261)⋊C4—24no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4D414yes—
60#88113—42no—
61#88113—42no—
62#88111—22no—
63#88111—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#9462—131nomaximal, Sylow
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—24no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85Q8×D13—44no—
86Q8×D13—44no—
87Q8×D13—48no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13#4112yes—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—42no—
114#6122—42no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—42no—
117C4⋊#261—44no—
118C4×#261—44no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C42×C13—41no—
121#6103—24no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—42no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—42no—
128#6101—42no—
129C4×Dic13—41no—
130#2434—131no—
131#2310—131no—
132#1784—131no—
133#1511—132no—
134#1284—132no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#12011yescharacteristic
141C22×D13#12311yescharacteristic
142C2×#261—44no—
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145Q8×C13—44no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#9912yes—
159C2×C4×C13C4×D412yes—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#9912yes—
174C2×Dic13#12112yes—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182Dic26—44no—
183Dic26—44no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186#1057—82no—
187C23×Q8—131no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×C4⋊Q8—131no—
190C2×C22⋊Q8—131no—
191C2×#117—261no—
192C2×#101—261no—
193C2×#101—261no—
194#407—132no—
195#395—261no—
196#395—261no—
197#391—131no—
198#391—264no—
199#391#26111yescharacteristic, complemented
200#385—261no—
201#385—261no—
202#381—132no—
203#381—261no—
204C4×C22⋊C4—131no—
205#328—264no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13#38611yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13C2×#9911yescharacteristic
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13#45612yes—
219#261—84no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—22no—
226Dic13—22no—
227Dic13—42no—
228Dic13—41no—
229Dic13—81no—
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8—131no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8—262no—
235C22×Q8—262no—
236C22×Q8—522no—
237C22×Q8—522no—
238C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C2×M16—262no—
243C4⋊Q8—522no—
244C4⋊Q8—522no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—262no—
247#117—522no—
248#117—522no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42C2×#26111yescharacteristic
262#101—522no—
263#101—522no—
264C22⋊C8—262no—
265C22⋊C8—262no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—134no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—262no—
273#95—264no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13#188611yescharacteristic
277C2×C13#189811yescharacteristic
278C2×C13#191211yescharacteristic
279D13—22no—
280D13—41no—
281C24—131no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—262no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C2×Q8—524no—
298C2×Q8—524no—
299C2×Q8—528no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4C22×#26111yescharacteristic
323M16—522no—
324M16—522no—
325C2×C8—522no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—524no—
332C4⋊C4—522no—
333C22⋊C4—264no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—41no—
339C42—521no—
340C42—524no—
341C13#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—131no—
343C23—131no—
344C23—262no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—521no—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—524no—
351Q8—524no—
352Q8—524no—
353Q8—1042no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8810712yes—
392C2×C4D4×#26112yes—
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—132no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22C2×#8810711yescharacteristic
405C22D13⋊#9911yescharacteristic
406C22#1171915011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—262no—
413C4—262no—
414C4—522no—
415C4—521no—
416C4—1044no—
417C4—1041no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—262no—
421C2—521no—
422C2#1313084211yescharacteristic
423C2#1313085811yescharacteristic
424C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88198C4semidirect
10. C2×#88123C4semidirect
17. C13×#391C4semidirect
18. #11718635C4semidirect
199. #391#261semidirect
341. C13#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313102
#131306712
#131302442
#131296842
#131184792
#946213