Finite Group Databasebeta

← #16784063

Subgroups — #16784063

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130243C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118472C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88149C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136—21no—
12C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
13#11719171—21no—
14C2×#88121—21no—
15C2×#88121—21no—
16#11719150—24no—
17#11719135C2212yes—
18#11719126C2212yes—
19C13×#390C411yescharacteristic, complemented
20#11718649C411yescharacteristic, complemented
21#11718621—21no—
22#11718621—21no—
23C4×#6103C2211yescharacteristic
24#11718240—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—42no—
36C2×D4×D13—42no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×#6122—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
54#88194—42no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
60#88149—22no—
61#88149—22no—
62#88136—44no—
63#88136—44no—
64#88128—42no—
65#88121—42no—
66#88121—42no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
69#88111—22no—
70#88111—22no—
71#88071—21no—
72#9463—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—81no—
87C23×D13—81no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—24no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—82no—
94C22×#261—82no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—81no—
112C2×C22⋊D13—81no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115D4×D13—44no—
116D4×D13—44no—
117D4×D13—48no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—81no—
133C2×D52—81no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13#4112yes—
138C22⋊#261—44no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—42no—
141C22⋊#261—82no—
142C22⋊#261—82no—
143#6122—42no—
144#6122—42no—
145C2×#1057—42no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C42×C13—41no—
150#6103—24no—
151#6103—42no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154C4×Dic13—41no—
155#2433—131no—
156#2308—131no—
157#1783—131no—
158#1510—132no—
159#1284—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#9912yes—
170C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—24no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—81no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13#9912yes—
209C22×D13#12011yescharacteristic
210C22×D13#12311yescharacteristic
211C2×#261—44no—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—88no—
215D4×C13—44no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C4×D412yes—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13#12112yes—
235D52—44no—
236D52—82no—
237D52—84no—
238D52—84no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243#1057—82no—
244C23×D4—131no—
245C2×#127—131no—
246C2×#127—131no—
247C2×#121—131no—
248C2×#120—261no—
249C2×#120—261no—
250C22×C22⋊C4—261no—
251C2×#100—261no—
252C2×#100—261no—
253#407—132no—
254#392—261no—
255#392—261no—
256#390—131no—
257#390#26111yescharacteristic, complemented
258#386—264no—
259#381—132no—
260#379—261no—
261C4×C22⋊C4—131no—
262#327—264no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#38611yescharacteristic
276C22×C13C2×#9911yescharacteristic
277C22×C13C2×#9911yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13#45312yes—
308#261—84no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—81no—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314C25—131no—
315C25—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—522no—
328C22×D4—522no—
329C22×D4C2×#26111yescharacteristic
330C23×C4—131no—
331C23×C4—262no—
332C2×M16—262no—
333#127—522no—
334#127—522no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#120—524no—
338#120—524no—
339C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—522no—
351C2×C22⋊C4—522no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
354#100—522no—
355#100—522no—
356C22⋊C8—262no—
357C22⋊C8—262no—
358#95—134no—
359#95—261no—
360#95—262no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13#188711yescharacteristic
366C2×C13#189811yescharacteristic
367C2×C13#191111yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—41no—
370D13—42no—
371D13—81no—
372D13—161no—
373C24—131no—
374C24—131no—
375C24—131no—
376C24—261no—
377C24—262no—
378C24—261no—
379C24—261no—
380C24—261no—
381C24—262no—
382C24—261no—
383C24—521no—
384C24—521no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—1041no—
388C24—1041no—
389C24C22⋊#26111yescharacteristic
390C24C22⋊#26111yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—528no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—1041no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4C22×#26111yescharacteristic
438M16—522no—
439M16—522no—
440C2×C8—522no—
441C4⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—524no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—1042no—
452C22⋊C4—1042no—
453C42—41no—
454C42—521no—
455C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—131no—
466C23—131no—
467C23—132no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—264no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—1041no—
498C23—1041no—
499C23—1041no—
500C23—1041no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23—1044no—
504C23—1044no—
505C23#8810712yes—
506C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
507D4—44no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510D4—524no—
511D4—1042no—
512D4—1044no—
513D4—1044no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1044no—
517D4—1044no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—1048no—
538C2×C4D4×#26112yes—
539C8—1042no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—262no—
558C22—261no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1044no—
577C22—1044no—
578C22—1044no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22C2×#8810711yescharacteristic
583C22D13⋊#9911yescharacteristic
584C22#1171915011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4—1044no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—262no—
596C2—521no—
597C2—522no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1313084311yescharacteristic
601C2#1313085811yescharacteristic
602C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118472C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131308C2semidirect
2. #13130669C2semidirect
3. #13130243C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×#88194C4semidirect
12. C2×#88128C4semidirect
19. C13×#390C4semidirect
20. #11718649C4semidirect
41. C22×D52C2×C4semidirect
50. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
53. C2×C42×C13C2×C4semidirect
59. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
68. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
257. #390#261semidirect
339. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
353. C2×C42C2×#261semidirect
455. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313082
#131306692
#131302432
#131296842
#131184722
#946313