Finite Group Databasebeta

← #16784066

Subgroups — #16784066

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13119306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88137—21no—
9C2×#88137—21no—
10#11719136—21no—
11#11719135C2212yes—
12C4×C22⋊#261—21no—
13#11719126C2212yes—
14#11719082—24no—
15C13×#390C411yescharacteristic, complemented
16#11718882C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718610—21no—
19#11718610—21no—
20C4×#6103C2211yescharacteristic
21#11718596C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×D13—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55#88137—44no—
56#88137—44no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4D414yes—
61#88111—22no—
62#88111—22no—
63#88071—21no—
64#9464—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13C2×D412yes—
93C2×C4×D13#4112yes—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96#6122—42no—
97#6122—42no—
98C2×#1057—42no—
99C4⋊#261—82no—
100C4×#261—82no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—41no—
118#2501—131no—
119#2313—131no—
120#1821—131no—
121#1510—132no—
122#1284—132no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13#12011yescharacteristic
136C22×D13#12311yescharacteristic
137C2×#261—44no—
138C2×#261—44no—
139C2×#261—44no—
140D4×C13—82no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C4×D412yes—
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#12112yes—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172#1057—82no—
173C2×#123—261no—
174C2×#123—261no—
175C2×#121—131no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177#407—132no—
178#399—261no—
179#399—261no—
180#390—131no—
181#390#26111yescharacteristic, complemented
182#387—264no—
183#384—131no—
184#384—131no—
185#381—132no—
186#380—261no—
187C4×C22⋊C4—131no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189#343—261no—
190#343—261no—
191#327—264no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13#41011yescharacteristic
203C22×C13#41011yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13#45312yes—
212#261—84no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217Dic13—22no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C2×M16—262no—
228#123—524no—
229#123—524no—
230#121—262no—
231#121—262no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—262no—
253C2×C42C2×#26111yescharacteristic
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256#95—134no—
257#95—261no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260#95—262no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#188711yescharacteristic
265C2×C13#189911yescharacteristic
266C2×C13#191211yescharacteristic
267D13—22no—
268D13—41no—
269C24—21no—
270C24—131no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4C22×#26111yescharacteristic
298M16—522no—
299M16—522no—
300C2×C8—522no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—1042no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C42—41no—
320C42—521no—
321C42—1042no—
322C13#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—131no—
331C23—131no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337D4—82no—
338D4—1042no—
339D4—1042no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4D4×#26112yes—
372C8—1042no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—132no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22#1171911611yescharacteristic
391C22#1171914211yescharacteristic
392C22#1171915011yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—262no—
398C4—522no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4—1044no—
402C4—1041no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—262no—
407C2—521no—
408C2#1313084311yescharacteristic
409C2#1313085911yescharacteristic
410C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
2. #13130736C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
15. C13×#390C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
21. #11718596C4semidirect
181. #390#261semidirect
322. C13#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307362
#131302412
#131296842
#131193062
#946413