Finite Group Databasebeta

← #16784068

Subgroups — #16784068

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13119327C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719135C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719126C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#390C411yescharacteristic, complemented
14#11718882C411yescharacteristic, complemented
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16#11718617—21no—
17#11718617—21no—
18#11718613—21no—
19#11718613—21no—
20C4×#6103C2211yescharacteristic
21#11718597C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4D414yes—
55#88111—22no—
56#88111—22no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9465—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×C4×D13#4112yes—
92C22⋊#261—42no—
93C22⋊#261—42no—
94#6122—42no—
95#6122—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4⋊#261—82no—
98C4×#261—82no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C42×C13—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C22⋊Dic13—81no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111C4×Dic13—41no—
112#2504—131no—
113#2313—131no—
114#1821—131no—
115#1510—132no—
116#1284—132no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13#12011yescharacteristic
130C22×D13#12311yescharacteristic
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134D4×C13—82no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C4×D412yes—
145C22⋊D13—82no—
146C22⋊D13—82no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13#12112yes—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166#1057—82no—
167C2×#121—131no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169#407—132no—
170#397—261no—
171#397—261no—
172#390—131no—
173#390#26111yescharacteristic, complemented
174#387—264no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177#382—131no—
178#382—131no—
179#381—132no—
180#380—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183#343—261no—
184#343—261no—
185#327—264no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13#41011yescharacteristic
197C22×C13#41011yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13#45412yes—
206#261—84no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—22no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4C2×#26111yescharacteristic
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C2×M16—262no—
222#121—262no—
223#121—262no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—262no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244#95—134no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—262no—
249#95—262no—
250#95—262no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#188811yescharacteristic
257C2×C13#189911yescharacteristic
258C2×C13#191111yescharacteristic
259D13—22no—
260D13—41no—
261C24—21no—
262C24—131no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22×#26111yescharacteristic
290M16—522no—
291M16—522no—
292C2×C8—522no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—41no—
308C42—521no—
309C42—1042no—
310C13#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23—262no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—521no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—1042no—
327D4—1042no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4D4×#26112yes—
360C8—1042no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—132no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—522no—
377C22—522no—
378C22#1171911611yescharacteristic
379C22#1171914211yescharacteristic
380C22#1171915011yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—262no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C4—1044no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—262no—
395C2—521no—
396C2#1313084411yescharacteristic
397C2#1313085911yescharacteristic
398C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
2. #13130736C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
13. C13×#390C4semidirect
14. #11718882C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
21. #11718597C4semidirect
173. #390#261semidirect
310. C13#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307362
#131302412
#131296842
#131193272
#946513