Finite Group Databasebeta

← #16784069

Subgroups — #16784069

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130243C212yesmaximal
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13118493C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88149C2211yescharacteristic
10C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
11(C2×#261)⋊Q8—24no—
12#11719135—21no—
13#11719135C2212yes—
14C2×#88113—21no—
15C2×#88113—21no—
16#11719126C2212yes—
17C13×#391C411yescharacteristic, complemented
18#11718635C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6103C2211yescharacteristic
20#11718334—21no—
21#11718334—21no—
22#11718326—21no—
23#11718326—21no—
24#11718240—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×#6122—22no—
40#88237—42no—
41#88237—42no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
46#88201—42no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88149—22no—
55#88149—22no—
56#88129—42no—
57(C2×#261)⋊C4—24no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4D414yes—
60#88113—42no—
61#88113—42no—
62#88111—22no—
63#88111—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#9466—131nomaximal, Sylow
70C23×D13—21no—
71C23×D13C2×D411yescharacteristic
72C22×#261—24no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85Q8×D13—44no—
86Q8×D13—44no—
87Q8×D13—48no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—44no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—41no—
115C22⋊#261—42no—
116C22⋊#261—42no—
117#6122—42no—
118#6122—42no—
119C2×#1057—42no—
120C4⋊#261—44no—
121C4×#261—44no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C42×C13—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130C4×Dic13—41no—
131#2436—131no—
132#2310—131no—
133#1784—131no—
134#1510—132no—
135#1284—132no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#12011yescharacteristic
147C22×D13#12311yescharacteristic
148C2×#261—44no—
149C2×#261—44no—
150C2×#261—44no—
151Q8×C13—44no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13#9912yes—
165C2×C4×C13C4×D412yes—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13#9912yes—
177C2×Dic13#12112yes—
178D52—82no—
179D52—82no—
180D52—82no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—24no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188Dic26—44no—
189Dic26—44no—
190Dic26—44no—
191#1057—82no—
192C23×Q8—131no—
193C2×#124—131no—
194C2×#124—131no—
195C2×#121—131no—
196C2×#117—261no—
197C2×#101—261no—
198C2×#101—261no—
199#407—132no—
200#393—261no—
201#393—261no—
202#391—131no—
203#391—264no—
204#391#26111yescharacteristic, complemented
205#386—261no—
206#386—261no—
207#381—132no—
208#381—261no—
209C4×C22⋊C4—131no—
210#327—264no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13#45412yes—
229#261—84no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—22no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—131no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8—262no—
243C22×Q8—262no—
244C22×Q8—522no—
245C22×Q8—522no—
246C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C2×M16—262no—
253#124—522no—
254#124—522no—
255#121—262no—
256#121—262no—
257#117—522no—
258#117—522no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—262no—
270C2×C42C2×#26111yescharacteristic
271#101—522no—
272#101—522no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—134no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—262no—
282#95—264no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13#188811yescharacteristic
286C2×C13#189811yescharacteristic
287C2×C13#191211yescharacteristic
288D13—22no—
289D13—41no—
290D13—161no—
291C24—131no—
292C24—261no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—524no—
306C2×Q8—524no—
307C2×Q8—528no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—524no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
335C22×C4C22×#26111yescharacteristic
336M16—522no—
337M16—522no—
338C2×C8—522no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—524no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—41no—
350C42—521no—
351C42—524no—
352C13#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—262no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—521no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—524no—
367Q8—524no—
368Q8—524no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1042no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4#8810712yes—
407C2×C4D4×#26112yes—
408C8—1042no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—132no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—1042no—
420C22—1042no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22C2×#8810711yescharacteristic
425C22D13⋊#9911yescharacteristic
426C22#1171915011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—262no—
433C4—262no—
434C4—521no—
435C4—1041no—
436C4—1044no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—262no—
440C2—521no—
441C2—2081no—
442C2#1313084411yescharacteristic
443C2#1313085811yescharacteristic
444C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131310C2semidirect
2. #13130671C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
8. C2×#88201C4semidirect
10. C2×#88129C4semidirect
17. C13×#391C4semidirect
18. #11718635C4semidirect
204. #391#261semidirect
352. C13#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313102
#131306712
#131302432
#131296842
#131184932
#946613