Finite Group Databasebeta

← #16784071

Subgroups — #16784071

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130698C211yesmaximal, characteristic
3#13130675C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13118194C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×#88119—21no—
11C2×#88117—24no—
12#11719136C2212yes—
13#11719125—21no—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719063—24no—
16C13×#393C411yescharacteristic, complemented
17#11718890C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718608C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718307—21no—
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—22no—
30C2×Q8×D13—44no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C22×#1057—22no—
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×D13⋊C8D414yes—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88135—22no—
50#88135—22no—
51#88132—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88119—42no—
55#88117—48no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57#88112—22no—
58#88111—22no—
59C4×#1057—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9467—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—42no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13SD1612yes—
79C2×C22⋊D13Q1612yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88Q8×D13—28no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91Q8×D13—44no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×C4×D13#4112yes—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C2×#1057—24no—
107C2×#1057—82no—
108C4⋊#261—44no—
109D13⋊C8—44no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—22no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—22no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121#2972—131no—
122#2409—131no—
123#1799—131no—
124#1787—132no—
125#1289—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#10312yescomplemented
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#12112yes—
135C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
137C22×D13#13512yes—
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141Q8×C13—24no—
142Q8×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C4×D412yes—
153C22⋊D13—24no—
154C22⋊D13—24no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13#10312yescomplemented
169C2×Dic13#12011yescharacteristic
170C2×Dic13#12311yescharacteristic
171C4×D13—24no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—48no—
174Dic26—24no—
175Dic26—44no—
176Dic26—42no—
177Dic26—44no—
178#1057—44no—
179C23×Q8—131no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181C2×C4×D4—131no—
182C8×D4—264no—
183#431—261no—
184C2×#103—264no—
185C2×#99—261no—
186C2×C22⋊C8—132no—
187C2×C22⋊C8—261no—
188#395—131no—
189#395—131no—
190#393—131no—
191#393#26111yescharacteristic, complemented
192#391—261no—
193#386—261no—
194#385—261no—
195#380—131no—
196#380—132no—
197#342—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13C2×#10311yescharacteristic
207C22×C13#41611yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13#46512yes—
214C2×D13#46712yes—
215#261—162no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—21no—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225Dic13B(4,𝔽2)12yes—
226C22×Q8—131no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8—262no—
229C22×Q8—262no—
230C22×Q8—524no—
231C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
232C22×D4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—261no—
236C22×C8—134no—
237C22×C8—262no—
238C22⋊Q8—524no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C4⋊C8—262no—
254#103—528no—
255#99—522no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259C4×C8—262no—
260#95—21no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—262no—
265#95—261no—
266#95C2×#26111yescharacteristic
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—42no—
270C2×C13#188911yescharacteristic
271C2×C13#189211yescharacteristic
272C2×C13#190911yescharacteristic
273D13—22no—
274D13—22no—
275C24—131no—
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—264no—
280C2×Q8—268no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—524no—
287C2×Q8—524no—
288C2×Q8—524no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
311C22×C4C22×#26111yescharacteristic
312C2×C8—264no—
313C2×C8—524no—
314C2×C8—1042no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—524no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C13#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—132no—
335C23—131no—
336C23—131no—
337C23—132no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8811712yescomplemented
341C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—264no—
345Q8—522no—
346Q8—524no—
347Q8—524no—
348D4—264no—
349D4—264no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—528no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4D4×#26112yes—
382C8—524no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—132no—
391C22—132no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—522no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22#1171915011yescharacteristic
398C22C2×#8811711yescharacteristic
399C22#1171916511yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—132no—
405C4—261no—
406C4—262no—
407C4—522no—
408C4—521no—
409C4—1041no—
410C4—2082no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—262no—
415C2—262no—
416C2#1313084511yescharacteristic
417C2#1313084911yescharacteristic
418C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130675C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
16. C13×#393C4semidirect
17. #11718890C4semidirect
19. #11718608C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
130. C23×C13#103semidirect
168. C2×Dic13#103semidirect
191. #393#261semidirect
329. C13#9467semidirect
340. C23#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131306982
#131306752
#131296982
#131181942
#946713