Finite Group Databasebeta

← #16784074

Subgroups — #16784074

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130674C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13118187C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9C2×#88136—21no—
10C2×#88115—24no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719119—21no—
15C2×#88107—21no—
16#11719073—24no—
17C13×#394C411yescharacteristic, complemented
18#11718884C411yescharacteristic, complemented
19#11718652C411yescharacteristic, complemented
20#11718618—21no—
21#11718616—21no—
22#11718332C411yescharacteristic, complemented
23#11718328C2211yescharacteristic
24#11718289—21no—
25C24×D13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—44no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C2×D13⋊C8D414yescomplemented
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53#88147—22no—
54#88147—22no—
55#88138—44no—
56#88136—42no—
57#88136—42no—
58C22⋊#1057—22no—
59#88115—48no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—22no—
62#88111—22no—
63C4⋊#1057—22no—
64C4×#1057—22no—
65#88107—42no—
66C13×#95C2×C411yescharacteristic
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#9468—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—41no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C22×#261—42no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98D4×D13—28no—
99D4×D13—44no—
100D4×D13—44no—
101D4×D13—44no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—81no—
109C2×D52D812yes—
110C2×D52SD1612yes—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13C2×D412yes—
116C2×C4×D13#4112yes—
117C22⋊#261—42no—
118C22⋊#261—42no—
119C2×#1057—24no—
120C4⋊#261—44no—
121D13⋊C8—44no—
122D13⋊C8—82no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C22⋊Dic13—81no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—42no—
133#6103—81no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137#2972—131no—
138#2408—131no—
139#1799—131no—
140#1786—132no—
141#1289—132no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—48no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—84no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13#10212yescomplemented
174C22×D13#12112yes—
175C22×D13C2×D811yescharacteristic
176C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
177C22×D13#13512yes—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—42no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13#10212yescomplemented
192C2×C4×C13C4×D412yes—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—84no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13#12011yescharacteristic
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204D52—24no—
205D52—24no—
206D52—24no—
207D52—42no—
208D52—84no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—81no—
213#1057—44no—
214C23×D4—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×#120—261no—
217C2×C4×D4—131no—
218C8×D4—264no—
219#431—261no—
220C2×#102—264no—
221C2×#99—261no—
222C2×C22⋊C8—132no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224#394—131no—
225#394#26111yescharacteristic, complemented
226#392—131no—
227#392—131no—
228#390—261no—
229#380—131no—
230#380—132no—
231#379—261no—
232#342—261no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#38611yescharacteristic
243C22×C13C2×#10211yescharacteristic
244C22×C13#41611yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—88no—
258C2×D13—88no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13#46512yes—
265C2×D13#46612yes—
266#261—162no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—21no—
272Dic13—41no—
273Dic13—81no—
274Dic13B(4,𝔽2)12yes—
275C25—261no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—262no—
280C22×D4—262no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—524no—
284C22×D4C2×#26111yescharacteristic
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C22×C8—134no—
288C22×C8—262no—
289#121—524no—
290#120—522no—
291#120—522no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—262no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—131no—
308C4⋊C8—262no—
309#102—528no—
310#99—522no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314C4×C8—262no—
315#95—131no—
316#95—262no—
317#95C2×#26111yescharacteristic
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—82no—
321C2×C13#188911yescharacteristic
322C2×C13#189311yescharacteristic
323C2×C13#191011yescharacteristic
324D13—22no—
325D13—22no—
326D13—42no—
327D13—82no—
328C24—21no—
329C24—131no—
330C24—131no—
331C24—261no—
332C24—522no—
333C24—522no—
334C24—521no—
335C24—521no—
336C24—522no—
337C24—522no—
338C24—1041no—
339C24—1041no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—132no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—268no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—524no—
357C2×D4—524no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
374C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376C2×C8—264no—
377C2×C8—524no—
378C2×C8—1042no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4—524no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—1041no—
393C22⋊C4—1041no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C13#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—132no—
405C23—131no—
406C23—131no—
407C23—132no—
408C23—132no—
409C23—262no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—528no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1044no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23—1044no—
429C23—1042no—
430C23—1042no—
431C23—1044no—
432C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—264no—
436D4—264no—
437D4—264no—
438D4—522no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—1044no—
442D4—1044no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8811512yescomplemented
467C2×C4D4×#26112yes—
468C8—524no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—132no—
479C22—132no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—522no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1048no—
496C22—1048no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×#8811511yescharacteristic
500C22#1171915011yescharacteristic
501C22#1171916511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—132no—
507C4—261no—
508C4—521no—
509C4—1041no—
510C4—2082no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—262no—
515C2—262no—
516C2—522no—
517C2—1042no—
518C2#1313084511yescharacteristic
519C2#1313085011yescharacteristic
520C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118187C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131686C2semidirect
2. #13130699C2semidirect
3. #13130674C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
17. C13×#394C4semidirect
18. #11718884C4semidirect
19. #11718652C4semidirect
22. #11718332C4semidirect
40. C2×D13⋊C8D4semidirect
173. C22×D13#102semidirect
191. C2×C4×C13#102semidirect
225. #394#261semidirect
396. C13#9468semidirect
466. C2×C4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131306992
#131306742
#131296982
#131181872
#946813