Finite Group Databasebeta

← #16784075

Subgroups — #16784075

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C212yesmaximal, complemented
3#13130698C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13119146C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136C2212yes—
11#11719125—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719063—24no—
14C13×#399C411yescharacteristic, complemented
15#11718650—21no—
16#11718643C411yescharacteristic, complemented
17#11718633—21no—
18#11718617—21no—
19#11718610C411yescharacteristic, complemented
20#11718603—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718320C411yescharacteristic, complemented
23#11718289—21no—
24#11718246—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×D13⋊C8D414yes—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88119—42no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9469—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13SD1612yes—
74C2×C22⋊D13Q1612yes—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—82no—
93C4⋊#261—44no—
94D13⋊C8—44no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—22no—
101#6103—42no—
102C4⋊Dic13—22no—
103#6101—22no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110#2972—131no—
111#2487—131no—
112#1824—132no—
113#1799—131no—
114#1289—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#10312yes—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#12112yes—
124C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D13#13512yes—
127C2×#261—82no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C4×D412yes—
140C22⋊D13—24no—
141C22⋊D13—24no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13#10312yes—
156C2×Dic13#12011yescharacteristic
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158C4×D13—24no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—84no—
161#1057—44no—
162C2×C4×D4—131no—
163C22×C4⋊C4—131no—
164C8×D4—264no—
165#431—261no—
166C2×#99—261no—
167C2×C22⋊C8—132no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#400—131no—
170#400—131no—
171#399—131no—
172#399#26111yescharacteristic, complemented
173#389—261no—
174#386—261no—
175#385—261no—
176#380—131no—
177#380—132no—
178#380—261no—
179#342—261no—
180#340—264no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13C2×#10311yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13#46512yes—
197C2×D13#46712yes—
198#261—162no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—22no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13#45812yes—
209C22×D4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—261no—
213C22×C8—134no—
214C22×C8—262no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C42—131no—
234C4⋊C8—262no—
235#99—522no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C4×C8—262no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—262no—
246#95C2×#26111yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13#189011yescharacteristic
251C2×C13#189211yescharacteristic
252C2×C13#191011yescharacteristic
253D13—22no—
254D13—22no—
255C24—131no—
256C24C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×D4—132no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—262no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280C2×C8—264no—
281C2×C8—524no—
282C2×C8—1042no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—524no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C13#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—132no—
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—132no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23#8811712yes—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314D4—264no—
315D4—264no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4D4×#26112yes—
348C8—524no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—132no—
357C22—132no—
358C22—262no—
359C22—262no—
360C22—522no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22#1171915011yescharacteristic
364C22C2×#8811711yescharacteristic
365C22#1171916511yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—132no—
371C4—261no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C4—2082no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—262no—
381C2—262no—
382C2#1313084611yescharacteristic
383C2#1313084911yescharacteristic
384C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130740C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#399C4semidirect
16. #11718643C4semidirect
19. #11718610C4semidirect
22. #11718320C4semidirect
172. #399#261semidirect
301. C13#9469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307402
#131306982
#131296982
#131191462
#946913