Finite Group Databasebeta

← #16784078

Subgroups — #16784078

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal, complemented
3#13130699C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13119139C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88148—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136C2212yes—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719119—21no—
13C2×#88107—21no—
14#11719073—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic, complemented
16#11718654C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718633—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20#11718328—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718325—21no—
23#11718289—21no—
24#11718246—24no—
25C22×D52D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×D13⋊C8D414yes—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88148—42no—
47#88148—42no—
48#88147—22no—
49#88147—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88111—22no—
55#88111—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58#88107—42no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9470—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×D52—22no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52D812yes—
81C2×D52SD1612yes—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×C4×D13#4112yes—
92C22⋊#261—42no—
93C22⋊#261—42no—
94C2×#1057—24no—
95C4⋊#261—44no—
96D13⋊C8—44no—
97D13⋊C8—82no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101#6103—22no—
102#6103—22no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—22no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114#2972—131no—
115#2486—131no—
116#1823—132no—
117#1799—131no—
118#1289—132no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13#10212yes—
127C22×D13#12112yes—
128C22×D13C2×D811yescharacteristic
129C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D13#13512yes—
131C2×#261—82no—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10212yes—
146C2×C4×C13C4×D412yes—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#12011yescharacteristic
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158D52—24no—
159D52—24no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—82no—
165C4×D13—82no—
166#1057—44no—
167C2×#123—261no—
168C2×C4×D4—131no—
169C22×C4⋊C4—131no—
170C8×D4—264no—
171#431—261no—
172C2×#99—261no—
173C2×C22⋊C8—132no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175#398—131no—
176#398#26111yescharacteristic, complemented
177#397—131no—
178#397—131no—
179#389—261no—
180#381—261no—
181#380—131no—
182#380—132no—
183#380—261no—
184#342—261no—
185#340—264no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13C2×#10211yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13#46512yes—
202C2×D13#46612yes—
203#261—162no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—21no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13#45812yes—
214C22×D4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—261no—
218C22×C8—134no—
219C22×C8—262no—
220#123—522no—
221#123—522no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C42—131no—
241C4⋊C8—262no—
242#99—522no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—262no—
246C4×C8—262no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—262no—
252#95—261no—
253#95C2×#26111yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#189011yescharacteristic
257C2×C13#189311yescharacteristic
258C2×C13#190911yescharacteristic
259D13—22no—
260D13—22no—
261D13—42no—
262C24—131no—
263C24—131no—
264C2×D4—132no—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—262no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C2×C8—264no—
289C2×C8—524no—
290C2×C8—1042no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—524no—
299C4⋊C4—522no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C13#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—132no—
312C23—131no—
313C23—131no—
314C23—132no—
315C23—132no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323D4—264no—
324D4—264no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4#8811512yes—
357C2×C4D4×#26112yes—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—132no—
362C22—132no—
363C22—262no—
364C22—262no—
365C22—262no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—1041no—
373C22C2×#8811511yescharacteristic
374C22#1171915011yescharacteristic
375C22#1171916511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—132no—
382C4—261no—
383C4—521no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—2082no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—262no—
390C2—262no—
391C2—522no—
392C2#1313084611yescharacteristic
393C2#1313085011yescharacteristic
394C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130739C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
15. C13×#398C4semidirect
16. #11718654C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
176. #398#261semidirect
310. C13#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131307392
#131306992
#131296982
#131191392
#947013